2020年高考数学之冲破压轴题讲与练 专题11 圆锥曲线的几何性质与应用(解析版)

由双曲线的定义得所以e?16c?2c?2a， 5c5?，则a:b?3:4， a3x2y2所以此双曲线的标准方程可能为??1.

916故选D

7．（2019·天津高考模拟（理））设e1，e2分别为具有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两

uuuruuuur11?2曲线的一个公共点，且满足PF，则?PF?0212e1e2A．

的值为（ ）

1 2B．

1 3C．2 D．不确定

【答案】C 【解析】

设椭圆、双曲线的长轴长分别为2a1,2a2，焦距为2c，

???PF1?PF2?2a1?PF1?a1?a2则：?，解得：?，

PF?PF?2aPF?a?a??2212?1?2由勾股定理可得：PF1?PF2即：?a1?a2???a1?a2?故选：C.

2222??2c?，

2222?4c，整理可得：a1?a2?2c,?211?2?2. e12e2x2y28.（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段

abA1A2为直径的圆与直线bx?ay?2ab?0相切，则C的离心率为（ ）

A.6 3B.3 3C.

2 3D.

1 3【答案】A 【解析】

222以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点?0,0?，半径为r?a，圆的方程为x?y?a，

直线bx?ay?2ab?0与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d?22aba?b22?a，

整理可得a2=3b2，即a?3a?c2?22?,即2a2?3c2，

c26c22从而e?2?，则椭圆的离心率e??， ?a33a3故选A.

x2y2??1(a?0，b?0)的9．（2019·天津高考模拟（理））己知点A是抛物线C︰1y?2px(p?0)与双曲线C︰2a2b22一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线的离心率为（ ） A．2 【答案】C 【解析】

设A?x0,y0?，则x0?B．3

C．5

D．2

ppp?p ?x0?,y0??2p???p 222bx a由双曲线方程可得渐近线方程为：y??若A为抛物线与y?bb?p?x交点，则A?,p?，可得?2 aa?2?即：b2?4a2 ?c2?a2?b2?5a2

?e?c?5 abx交点时，结论一致 a由对称性可知，A为抛物线与y??本题正确选项：C

10．（2019·天津高考模拟（理））已知F1,F2分别双曲线3x?y?3a(a?0)的左右焦点，是P抛物线

222y2?8ax与双曲线的一个交点，若PF1?PF2?12 ，则抛物线的准线方程为（ ）

A.x??4 【答案】C

B.x??3

C.x??2

D.x??1

【解析】

x2y22222由题得双曲线的方程为2?2?1，所以c?a?3a?4a,?c?2a.

a3a所以双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合.

??PF1?PF2?12,?PF2?6?a. 由题得???PF1?PF2?2a联立双曲线的方程和抛物线的方程得3x?8ax?3a?0,?x??22a(舍）或x?3a. 3由抛物线的定义得6-a=3a-(-2a),所以a=1,所以抛物线的准线方程为x=-2，故选C.

x2y2a211．（2019·天津高考模拟（文））已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F(c,0)，直线x?cab2与一条渐近线交于点P，?POF的面积为a2(O为原点），则抛物线y?2bx的准线方程为( ) aA．y?

1 2

B．x?1 C．x??1

D．x?2

【答案】C 【解析】

不妨取双曲线的渐近线方程为bx?ay?0，

?a2x???a2ab??a2c,?, 与直线x?联立可得：?，即P?c?cc??y?ab?c?由题意可得S△POF21abab2b?c???a2，?b?2a,?4， 2c2a抛物线方程为y?4x， 其准线方程为x??1. 故选：C.

x2y212．（2018·全国卷II）已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点

abP在过A且斜率为3的直线上，△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C的离心率为（ ） 6B．

A．

2 31 2C．

1 3D．

1 4

【答案】D 【解析】

分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率. 详解：因为△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，所以PF2=F1F2=2c,

由AP斜率为31123得，tan?PAF2?， ,?sin?PAF2?，cos?PAF2?661313PF2sin?PAF2?, AF2sin?APF2由正弦定理得

12c2113?==?a?4c,e?所以，故选D. a?csin(π??PAF)5431211???2321321313．（2019·天津高考模拟（理））以双曲线切于的一个焦点，与轴交于A.

B.

两点，若

C.

上一点为圆心作圆，该圆与轴相

，则双曲线的离心率是（ ）.

D.

113【答案】B 【解析】

不妨设点M位于第一象限，由双曲线的性质可得由圆的弦长公式可得：

， ，

结合

整理变形可得：双曲线中故选：B.

可得， ，即.

，

，故

14.（2019·广东佛山一中高二月考（文））在平面直角坐标系xoy中，双曲线

的右

支与焦点为F的抛物线x2?2py(p?0) 交于A,B两点，若AF+BF=4OF，则该双曲线的渐近线方程为