小学奥数系统总复习

第三讲

【计算题】 1．难度：★★★★

将15个相同的悠悠球分装到四个相同的纸盒中，要求每个盒子中至少装一个，且每个盒子装的数量都不相同，问共有_____种装法。 【答案】

因为2+3+4+5=14，所以最小两个加数只能为1和2；1和3；1和4；2和3四种情况： ⑴15=1+2+3+9 (2)15=1+3+4+7 (3)无 (4)15=2+3+4+6 =1+2+4+8 =1+3+5+6 =1+2+5+7

因此15个悠悠球放在不同纸盒里共有3+2+1=6种不同的装法。

2．难度：★★★★★

将一个等边三角形各边七等分后再连接相应的线段得到下图，问图中共有多少个三角形？

【答案】

正立的：

边长是1有：1+2+??+7=28 边长是2有：1+2+??+6=21 边长是3有：1+2+??+5=15 ?

边长是7有：1个 倒立的：

边长是1有：1+2+??+6=21 边长是2有：1+2+3+4=10 边长是3有：1+2=3

因此共有：28+21+15+10+6+3+1+21+10+3=118

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第四讲

【几何问题】 1．难度：★★★★

如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使 ；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

【答案】

2．难度：★★★★★

一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是多少平方厘米?

【答案】

采用“三视图”的方法，立方体总表面积=(正面面积+侧面面积+上面面积)×2+遮挡部分的面积，正面面积=5×5+(2×2+1×1)×2=35平方厘米，侧面面积=5×5+(2×2+1×1)×2=35平方厘米，上面面积=5×5=25平方厘米，遮挡部分的面积=(2×2+1×1)×8=40平方厘米，所以总表面积=(35+35+25)×2+40=230平方厘米。

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第五讲

【数论问题】 1．难度：★★★★

已知九位数2012□12□2既是9的倍数，又是11的倍数，那么，这个九位数是多少？ 【答案】

设原数为

，是9的倍数和11的倍数，那么一定是99的倍数。根据99的整

，

是99的倍数，

除特征，两位一截后得到的两位数相加只能是99，所以

2．难度：★★★★★

四个连续自然数的乘积是11880，求此四个数。 【答案】

，所以b=6，a=2。

，把这些质因数搭配成4个乘数，并且要求是连续的，11比较大，

我们不妨从11入手，只能有8，9，10，11或是9，10，11，12，前者不成立。那么这四个数是9，10，11，12。

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第六讲

【应用题】

1． 一个农夫看见池塘里有一群鹅，他自言自语地说：“我如果有这些鹅，再加上这些鹅，然后再加上这些鹅的一半，又加上这些鹅的一半的一半，最后再加上我家里的5只，就正好是93只鹅。”池塘里有鹅多少只。 【解析】

。

2． 老师买来120支铅笔分给四、五、六年级的同学，其中分给四年级，分给五年级，那么六年级分到铅笔___________支. 【解析】

简单分数量率对应应用题，

3． 小明看《丁丁历险记》的连环画，第一天看了全书的还多4页，第二天看了余下的还多5页，第三天看了剩下的还多6页，第四天看了2页就将全书看完了。这本书一共有 页

【解析】 典型还原问题，列综合算式即可，

页

4． 陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生成。这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？ 【解析】

每只羊每天吃草量为1份。 新生草量：原有草量：250只羊可吃：放牧这么多羊不对。

最多放牧50只羊，因为每天新增草50份，刚好够50只羊吃。

（份） （天）

（份）

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