2020年高考数学(理)一轮复习讲练测第3章导数及其应用(单元测试)

即实数a的取值范围是a??2，故选A。 215．（福建省龙岩市2019届模拟）若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（ ） A．6?3ln3 【答案】B

【解析】作出两个曲线的图象如图，

B．3?3ln3 2C．e

D．0.5e

设A（x1，a），B（x2，a），则x1＞x2，

1（ex2?x2+3）， 211则|AB|＝x1?x2?（ex2?x2+3）?x2?（﹣3x2+ex2?3），

221设f（x）?（ex﹣3x+3），x≥0，

21函数的导数f′（x）?（﹣3+ex），

2则2x1﹣3＝ex2?x2，即x1?由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）为增函数， 由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）为减函数，

即当x＝ln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）?故选B。

13（3+3﹣3ln3）＝3?ln3， 22x16．（福建省厦门第一中学2019届模拟）已知函数f(x)?e?ax有两个零点x1，x2，则下列判断：①a?e；

②x1?x2?2；③x1?x2?1；④有极小值点x0，且x1?x2?2x0.则正确判断的个数是（ ） A．4个 【答案】D

【解析】对函数求导：当a≤0时，f′（x）＝ex﹣a＞0在x∈R上恒成立， ∴f（x）在R上单调递增．

当a＞0时，∵f′（x）＝ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna， ∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增． ∵函数f（x）＝ex﹣ax有两个零点x1＜x2， ∴f（lna）＜0，a＞e，

∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，①不正确；

B．3个

C．2个

D．1个

（f0）＝1＞0，（）＝f1e?a?0,?0?x1?1?lnx0,x2?lnx0?1

函数的极小值点为x0?lna

要证x1?x2?2x0，只要证x1?2x0?x2?x0

因为函数f（x）在（﹣∞，x0）单调递减，故只需要证f?x2??f?x1??f?2x0?x2? 构造函数g?x??f?x??f?2x0?x??e?ex2x0?x?2ax?2ax0?x?x0?

求导得到g'?x??ex?e2x0?x?2a?2e2x0?2a?0 所以函数g?x?单调递增，g?x0??0,?g?x??0恒成立，

?f?x??f?2x0?x? 即f?x2??f?2x0?x2?，故得到f?x2??f?x1??f?2x0?x2?

进而得证：x1?2x0?x2?x0，x1?x2?2x0.故④正确.

?ex1?ax1?ex1?x2?a2x1x2?x1?x2?2lna?lnx1x2 又因为?x2?e?ax2根据x1?x2?2x0?2lna，可得到lnx1x2?0?0?x1x2?1.③不正确.

f0）＝1＞0，（）＝f1e?a?0,?0?x1?1?lnx0,x2?lnx0?1故②x1?x2?2不确定.综上正确的因为（只有一个，故答案为D。

17．（江西省新八校2019届第二次联考）已知函数f?x??mx?则正实数m应满足（ ）

m?2?2lnx，要使函数f?x??0恒成立，xm1?me?1 m?2m1?me?x C．

m?2A．【答案】A

【解析】由f?x??mx?mm?1e?1 m?2mm?1e?1 D．

m?2B．

m?2?2lnx，得： xm?2??mx????x?1?

m?22mx2?2x?2?m?mx?2?m??x?1?m?f??x??m?2?????222xxxxx若

m?2?0，即0?m?2时，则f??x??0恒成立，即f?x?在(0,??)上单调递增 m又x?0?时，f?x????，与f?x??0恒成立矛盾； 若

m?2?0，即m?2时 m?m?2??m?2??fx?0x?0,x?,???时，f??x??0 ??当，当??时，?m???m??m?2??m?2??m?2??f?x?min?f??m?2?m?2ln?2m?1?2ln?????????

?m??m??m?若f?x??0恒成立，需f?x?min?0，即：1?m?ln??m?2?? m???e1?mm?2me1?m? ??1

mm?2本题选A。

x18．（河南省洛阳市2019届模拟）已知函数f(x)?(kx?2)e?x(x?0)，若f(x)?0的解集为(s,t)，且

(s,t)中恰有两个整数,则实数k的取值范围为（ ）

A．?1?1?1,?22e?e1??1? 2e??? ?B．??1112?,3?4?e2e3?? ?C．???,??D．??121??,2?1? 3?e3e?【答案】D

x1?xg?(x)? ，则xxee当0?x?1时，g?(x)?0，当x?1时，g?(x)?0，

【解析】设g(x)?所以函数g(x)在(0,1)为增函数，在(1,??)为减函数，

f(x)?0的解集为（s,t)等价于

x?(kx?2)的解集为（s,t)， ex即当且仅当在区间（s,t)上函数g(x)?函数g(x)?x的图象在直线y?kx?2的上方， exx的图象与直线y?kx?2的位置关系如图所示， ex

?g(1)?k?2?由图可知：?g(2)?2k?2，

?g(3)?3k?2?解得：

211?3?k?1?2， 3ee故选D。

二、填空题(本大题共4小题，共16分)

'0）19． fx）（?ax2?x?1）ex?f（'0）（天津市南开区2019届模拟）已知函数（，则f（的值为___________。

【答案】0