(优辅资源)福建省漳州市高三上学期期末调研测试数学(文)Word版含解析

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答案解析

1 D 2 C 3 A 4 C 5 C 6 C 7 A 8 B 9 C 10 B 11 A 12 A 1.D 【解析】∵故选D.

，∴x>1，又x2－2x≤0，则0≤x≤2，∴A∩B＝(1，2]，2.C 【解析】由已知得z1＝2＋i，z2＝i，所以选C.

2＋i2i＋i2－1＋2i＝＝2＝＝1－2i，故

ii－1

3.A 【解析】由已知得AB＝(2，－1－x)，由a⊥AB，得2×2＋(－1)×(－1－x)＝0，

即x＝－5，故选A.

4.C 【解析】第一次循环：S＝60－2＝58，k＝2，58>0，执行“否”；第二次循环：S＝58－4＝54，k＝4，54>0，执行“否”；第三次循环：S＝54－8＝46，k＝8，46>0，执行“否”；第四次循环：S＝46－16＝30，k＝16，30>0，执行“否”；第五次循环：S＝30－32＝－2，k＝32，－2<0，执行“是”，输出32，故选C.

5.C 【解析】因为函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排

－－

除A，B；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝xex，因为ex>0，所以f(x)>0，即f(x)在x∈(0，＋∞)时，其图象恒在x轴上方，排除D，故选C.

【一题多解】因为函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，又因

－－－

为当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝xex，则f′(x)＝(1－x)ex，当f′(x)>0，即(1－x)ex>0时，得0

－

当f′(x)<0，即(1－x)ex<0时，得x>1，所以f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递

－

减，且xex>0，即f(x)在x∈(0，＋∞)时，其图象恒在x轴上方，又x→＋∞，f(x)→0.因为

－

f(x)为奇函数，所以f(x)在(－∞，－1)上单调递减，在(－1，0)上单调递增，且xex<0，即f(x)在x∈(－∞，0)时，其图象恒在x轴下方，又x→－∞，f(x)→0，故选C.

6.C 【解析】在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AD的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D1M B1C，故通过计算可得D1C＝D1B1＝B1C＝22，D1M＝MC＝5，MB1＝3，故最长棱的长度为3，故选C.

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7.A 【解析】函数g(x)＝cos2x的图象的对称轴方程为x＝的图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)，故函数y＝f(x)

ππ

－(k∈Z)，当k＝1时，x＝，故选A. 36

8.B 【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a1，5×412515

－?且a1＝1＋＝，公差为d，则5a1＋d＝5，解得d＝－，所以a3＝a1＋2d＝＋2×??3?33233＝1，所以簪裹得一鹿，故选B.

1

9.C 【解析】设点P在底面ABCD的投影点为O′，则AO′＝AC＝2，PA＝2，PO′

2⊥平面ABCD，故PO′＝＝2，而底面ABCD所在截面圆的半径AO′＝2，

故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径R＝2，故球O的表面积S＝4πR2＝8π，故选C.

10.B 【解析】p中椭圆为＝1，双曲线为＝1，焦点坐标分别为(0，

，设t＝

在区间[2，＋∞)上单调递±4)和(±4，0)，故p为假命题；q中f(x)＝≥2(当且仅当x＝0时，等号成立)，则f(t)＝t＋5

增，故f(x)min＝，故q为真命题．所以(綈p)∧q为真命题，故选B.

2

11.A 【解析】由题意

可画出可行域为如图△ABC及其内部所表示的区域，

22

，－?，C(4，6)．因为直线l：y联立可行域边界所在直线方程，可得A(－1，1)，B?3??3＝m(x＋1)＋1过定点A(－1，1)，直线l平分△ABC的面积，所以直线l过边BC的中点D，

78?1

，，代入mx－y＋m＋1＝0，得m＝，故选A. 易得D??33?2

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1

12.A 【解析】由题知，f′(x)＝－2mx＋2n，f(1)为函数的一个极大值，所以f′(1)＝0，

x得2m＝2n＋1.设g(n)＝lnn－8m，则g(n)＝lnn－8n－4，g′(n)＝当11

0，?时，g′(n)>0，g(n)为增函数；当n∈?，＋∞?时，g′(n)<0，g(n)为减函数，所n∈??8??8?

1?1

以g(n)≤g?＝ln－5<0，即lnn<8m，故选A. ?8?8

3

13. 【解析】由题知，当且仅当弦心距d>4

23?2－?＝1，即|CP|>1时，以点P

?2?2

2

π×22－π×123

为中点的弦的弦长小于23，由几何概型的概率公式可得所求概率为＝. 4π×2214.3 【解析】由①②可知，甲取出的小球编号为2，乙取出的小球编号可能是3或4.

又|1－4|＝3>2，|1－3|＝2，所以由③可知，乙取出的小球编号是4，丙取出的小球编号是1，故丁取出的小球编号是3.

15.?0，

3? 【解析】由题得b2－c2＝a2－3ac，即a2＋c2－b2＝3ac，则cosB＝2?π3

，所以B＝.由26

ππ

得

2,3

?

＝2cos(B＋A)＝sinA＋2?取值范围为?0，

331?cosA－sinA＝3cosA，所以0<3cosA<2，故sinA－2cosC的

2?2?

?

3?. 2?16.x＝－1 【解析】不妨将抛物线翻转为x2＝4y，设翻转后的直线l的方程为y＝kx＋1，翻转后的A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则联立得x2－4kx－4

11＝0 ①，易得抛物线x2＝4y在点A处的切线方程为y－x21＝x1(x－x1)，同理可得抛物线

4211

x2＝4y在点B处的切线方程为y－x22＝x2(x－x2)．联立42

1

得y＝

4

x1x2，再由①可得x1x2＝－4，所以y＝－1.故原抛物线C相应的点P的轨迹方程为x＝－1.

17.解：(Ⅰ)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3an＋1－3an－1－1， 即2an＝3an－1，所以3

＝，(3分) 2

1

当n＝1时，a1＝3a1＋1，解得a1＝－.(4分)

213

所以数列{an}是以－为首项，为公比的等比数列，

22

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1?3?n－1

即an＝－×?2?.(6分)

2(Ⅱ)由(Ⅰ)可得bn＝－×1?

＋(2n＋1)??2?， ①(8分)

， ②

n

(7分)

1?21?1?所以Tn＝3×＋5×?2?＋…＋(2n－1)??2?2

1?21?31?n1?1???Tn＝3×?2?＋5×?2?＋…＋(2n－1)?2?＋(2n＋1)??2?2

1?1?2?1?31?n?11???则①—②，得Tn＝3×＋2×2＋2＋…＋2－(2n＋1)??2?22????????化简整理可得Tn＝5－(12分)

，(11分)

18.解：(Ⅰ)年龄在[30，40)的频率为1－(0.020＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.3，(2分) 故估计该市被抽取市民的年龄的平均数x＝15×0.2＋25×0.25＋35×0.3＋45×0.15＋

55×0.1＝32.(3分)

(Ⅱ)平均每个旅客为旅行社带来的利润为150×0.2＋240×0.7＋180×0.1－200＝16>0，(5分)

故旅行社的这一活动是盈利的．(6分)

(Ⅲ)由题意得被抽取的6人中，有4人年龄在[10，20)，分别记为a，b，c，d；有2人年龄在[50，60]，分别记为E，F.

“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，E}，{a，F}，{b，c}，{b，d}，{b，E}，{b，F}，{c，d}，{c，E}，{c，F}，{d，E}，{d，F}，{E，F}，(8分)

共15种，其中事件“至少有1人的年龄在[50，60]”包含的基本事件为{a，E}，{a，F}，{b，E}，{b，F}，{c，E}，{c，F}，{d，E}，{d，F}，{E，F}，(10分)

93

共9种，故该事件发生的概率为P＝＝.(12分)

15519.解：(Ⅰ)证明：设PB的中点为F，连接HE，HQ，

1

在△ABP中，利用三角形中位线的性质可得QH∥AB，且QH＝AB，(1分)

21

又EF∥AB，EF＝AB，

2所以EF∥HQ，EF＝HQ，

所以四边形EFQH为平行四边形，(3分)

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