《有理数的乘方》教案2

《有理数的乘方》教案

教学目标

1、通过现实背景理解有理数乘方的意义.

2、能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算. 3、已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.

4、通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想. 教学重难点

重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算. 难点：负数的乘方运算. 教学过程

(一)创设情境，导入新课

故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激.国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧.第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米??一直到第64格.”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？

课本引例：

一个细胞30分钟后分裂成2个，1小时后分裂成2×2个，用a来表示2：

a?a简记为a23小时后分裂成2×2×2个?? 2，读作a的平方(二次方)、a?a?a简记为a3，读作a的立方(三次方)

类推：

a?a?a?a可以简记为__________，读作_________ a?a?a?a?a可以简记为___________，读作_________ a???a?a?????a可以简记为___________，读作_________ ???n个引出概念：求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 对照各部分名称：指数、底数、幂.

如果底数是9，指数是4，那么94读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂.

师：你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗？

练习1(概念辨析)：

指出下列乘方运算的底数和指数：

(1)(?5)3 (2)53 (3)?53 (4)35

师：大家都能分辨底数、指数了，接下来我们一起来运算一下吧. 师生共同学习例题： 例1．计算(1)53(2)(?3)431(3)(?)3

24例2．计算(1)?(?2)(二)重点突出

(2)?23(3)?

42用计算器计算(?8)4和(?3)6

根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法： 一是用带符号键(-)的计算器，二是用符号转换键+/-的计算器 (三)自主交流，归纳小结

师：从之前的例子，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 学生相互讨论交流.

概括：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 问：正数的任何次幂都是正数吗？0的任何次幂是多少？ 紧接着，师生共同学习例3：

(1)102，103，104，105；(2)(?10)2，(?10)3，(?10)4，(?10)5.

(四)活学活用，解决难题 现在来解决开头的那个数学问题 第一格放2粒米，即21粒 第二格放4粒米，即22粒 第三格放8粒米，即23粒 ??

第六十四格放________米，即264粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？ 以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒.如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多.如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了.

趣味探索：

一张薄薄的纸对折56次后有多厚？试验一下你能折这么厚吗？ (五)作业

P59页1、2和P61页1