人教版高三数学一轮复习备考教学设计：三角函数微专题设计（蕲春一中） - 图文

三角函数微专题教学设计

一轮复习（理科）

三角函数是一种重要的初等函数，它在解决高中数学的问题上具有广泛的应用，是高中数学的主干知识之一，也是高考必考的重点内容。它对运算求解能力，分析转化能力和逻辑推理能力要求较高，可作为区分能力，考查能力的重要手段。因此三角函数的复习要引起我们足够的重视，下面我从两个部分谈谈三角函数的复习。

第一部分：三角函数总体设计 一、阐释考试说明对该专题的要求

（一）《新课程标准》对三角函数的要求

（1）任意角、弧度制

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 （2）三角函数

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

π

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ ±α , π±α的正弦、余弦、正切），能

2

画出y=sin x , y=cos x , y=tan x 的图象，了解三角函数的周期性。

ππ

③借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2π]，正切函数在〔- ， 〕上的性质（如

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单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

④理解同角三角函数的基本关系式:错误!未找到引用源。

⑤结合具体实例，了解错误!未找到引用源。的实际意义；能借助计算器或计算机画出错误!未找到引用源。的图象，观察参数A，ω，φ对函数图象变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

（3）三角恒等变换

①经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。

②能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公

式，但不要求记忆）。 （4）解三角形

①通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

②能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

（二）全国考试说明对本专题的要求

1、任意角、弧度制

(1) 了解任意角的概念和弧度制的概念。 (2)能进行弧度与角度的互化。 2、三角函数

(1)理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

π

(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出 ±α , π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能

2

画出y=sin x , y=cos x , y=tan x 的图象，了解三角函数的周期性。

(3)理解正弦函数、余弦函数在0,2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、图像与x轴

ππ

的交点等），理解正切函数在〔- ， 〕上的单调性。

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(4)理解同角三角函数的基本关系式：错误!未找到引用源。

(5)了解函数错误!未找到引用源。的物理意义；能画出函数错误!未找到引用源。的图像，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响。

(6)会利用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

3、三角恒等变换

(1)会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。

(3)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式了解他们的内在联系。

(4)能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆） 4、解三角形

(1)掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

(2)能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

二、本专题可测的知识点、能力点、思想点

1、知识点：本专题的核心知识是任意角三角函数的定义、三角恒等变换、三角函数的图象与性质、正、余弦定理解三角形。

2、能力点：运算求解能力、逻辑推理能力、分析判断能力。 3、思想点：数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想。

三、复习安排：

第1讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数 （1课时） 第2讲 同角三角函数基本关系式与诱导公式 （1课时） 第3讲 两角和与差及二倍角公式 （2课时） 第4讲 三角函数的图象与性质 （2课时） 第5讲 函数错误!未找到引用源。的图象及应用 （2课时） 第6讲 正弦定理、余弦定理及解三角形 （2课时） 第7讲 三角综合问题 （4课时）

第7讲4课时，包括作业评讲，测试卷评讲，本单元复习共需两周时间。

四、全国Ⅰ卷考点分布与考查概况： 年份 题号 分数 涉及知识点 2012 9，17 17 （1）三角函数图像与性质（单调性）； （2）解三角形. （1）三角恒等变换，三角函数的性质（最大值） （2）解三角形. （1）三角函数定义； (2)三角恒等变换； (3)解三角形. （1）同角三角函数的基本关系式，三角恒等变换； (2)三角函数的图像与性质； (3)解三角形. （1）三角函数图像与性质； (2)解三角形. 2013 15，17 17 2014 6，8，16 15 2015 2，8，16 15 2016 12，17 17 1．考查题型：一般为三个小题（两道选择题，一道填空题），或一小一大（一个选择题，一个解答题），分值为15分或17分，从近几年的考查来看，属于中低档难度. 2．考查内容：小题重在基础知识的应用，主要考查三角函数图像与性质、三角恒等变换、解三角形；大题侧重于对解三角形问题的考查，主要考查三角恒等变换与解三角形.

五、高考预测：

预计本专题在今后的高考中，主要考查以下三个方面的内容： 1.三角函数定义与三角恒等变换（主要考三角函数化简求值问题） 2.三角函数图像与性质

3.正弦定理、余弦定理解三角形

三角函数部分，依然强调对基本知识和基本方法的考查。近几年高考突出“能力立意”，加强了知识的综合性和应用性的考查，故常在知识交汇点处命题。全国卷对三角函数的考查，常着点于三角模块内不同知识的整合；有时候也会与平面向量、不等式等知识交汇在一起考查。

根据近几年全国卷高考特点分析，2012年、2013年三角函数连续两年考查题型为一小一大，第17题解答题为解三角形，2014、2015年连续两年考查题型为三个小题，第17题解答题均为数列题型，2016年考查题型又是一小一大，第17题解答题为解三角形。由此预测出今年三角函数很有可能仍然是“1+1”的模式，即1个小题1个解答题的模式，而且第17题解答题很有可能是考查解三角形。

第二部分：微专题设计（解三角形中的范围问题）

1、教学内容分析

“解三角形”是高中数学的基本内容，有较强的应用性，也是三角函数和平面向量在解三角形中的应用.其本身不仅与日常生活问题紧密联系，也是高考一个重要且必考的考点。在近几年的高考中，解三角形经常考查范围问题。

例如，2016年全国卷I第17题考查了解三角形的求周长问题，2016年北京卷第15题、山东卷第16题都考查到解三角形中的最值问题，2015年湖南卷第17题也考查了解三角形中角的范围问题等。可见，解三角形中的范围问题是高考的一个热门考点。

根据以上分析，本节课教学重点确定为：会用正弦定理、余弦定理、基本不等式解决解三角形中的范围问题.

2、教学目标分析 知识目标:

掌握正弦定理、余弦定理及基本不等式，会用它们求解解三角形中的范围问题.

能力与方法:

通过问题的辨析与探究，加强学生的自主学习能力，培养学生的逻辑思维能力和运算求解能力，提高学生分析问题解决问题的能力 .

情感、态度与价值观：

通过引导学生观察分析，合作交流，让学生经历知识的形成过程，体会解题过程中转化与化归等数学思想，增强学生学习的成就感，增进同学间的友谊。

3、学情分析

本授课对象为高三学生，学生已经复习了三角函数基本知识，对正弦定理、余弦定理、面积公式以及基本不等式等有了一定的了解。但是如何正确选用正弦定理、余弦定理及其变式来解三角形还存在障碍，尤其是正余弦定理的综合运用能力还存在欠缺，不少学生对解三角形中的一类求最值或范围问题产生畏惧心理。

根据以上分析，本节课的教学难点确定为：如何正确选用正、余弦定理解决解三角形中的范围问题.

4、教法学法

本节课的指导思想是:以学生为主体，教师为主导，通过学案的形式展开教学.知识梳理、诊断自测等环节巩固学生基础，能激发学生的学习兴趣.考点突破让学生自己动手探索，完善知识的系统性,加深对易错点内容的掌握，提升知识的综合运用能力.

这节课主要采用构建自主学习的教学模式，变老师“讲-练-讲”为学生“练-讲-练”，变“知识-方法-题目”为“问题-联想-提高”.每8人一组，将学生分成8组，把课堂还给学生，让学生自己发现问题，解决问题,培养学生自己“找路”的能力, 形成在参与中复习，在复习中参与的氛围. 整个环节由师生互动、生生互动完成，旨在培养学生与人合作的精神，同时让学生自我发现问题比老师主动强调要好，符合新课标的要求，突出了学生学习的主体地位.当学生遇到困难的时候,老师适当点拨并补充.注意要善于把自己对于问题的理解转化为学生的理解,而不是直接强加给学生.要尽量借助学生的嘴来说，借助学生的脑来想，让学生在主动参与学习的过程中真正体会到学习的快乐.

5、教学过程设计

基本流程：

知

识 梳 理，

定理 正弦定理 一题多解，变式再练，训练反馈，课堂小结，一 :知识梳理,温故知新 余弦定理