一元二次方程的解法综合练习题

一元二次方程的解法综合练习

1．一元二次方程的解法有____种，分别是___________,____________,____________，____________。

2．一元二次方程的一般形式_______________,其解为_______________。 3.利用直接开平方法解下列方程

(1) 4（x-3）2=25 (2) (3x?2)?24?0 2

4．利用因式分解法解下列方程

(1) x2-23x=0

5.利用配方法解下列方程 （1） x2?3x?12?0

6.利用公式法解下列方程

（1）2x2?x??3

（2） 3x(x?1)?3x?3 （2）3x2?6x?12?0 （2）3x2

-5(2x+1)=0

第 1 页 共 14 页

7.选用适当的方法解下列方程

（1） x（x＋1）－5x＝0 （2）5x2 — 2=0

（3）7x=4x2+2

（5）2(x－3) 2＝x 2－9

（7）x(x?2)?8

（9）x?x?1??2(x?3)

5 （4）(2x?1)2?9(x?3)2

（6）(x＋1) 2＝4x （8）?x?5?2?8?x?5??16?0 （10）（1－3y）2+2（3y－1）=0

第 2 页 共 14 页

1.用公式法求解

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b ±√(b2-4ac)]/(2a) , (b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 ⑴2x2-8x+5=0 ⑵3x2+7x+1=0 ⑶x2-6x+7=0

⑷x2+5x+1=0 ⑸4x2-9x+3=0 ⑹x2+9x+3=0

2.用配方法求解

①用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) ②先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c ③将二次项系数化为1：x2+b/ax = - c/a

④方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+b/ax+( b/2a)2= - c/a+( b/2a)2 ⑤方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= - c/a+( b/2a)2 ⑥当b2-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢( b/2a)2

⑴3x2-4x-2=0 ⑵x2-6x=1 ⑶4x2-9x=-3

⑷x2+9x=3 ⑸x2-5x=-1 ⑹6x2-8x+1=0

3.用直接开方法求解

用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m . ⑴（x-2)2=9 ⑵9x2-24x+16=11 ⑶4x2-12x=11

第 3 页 共 14 页

⑷（x+4)2.+8=9 ⑸8x2=24 ⑹(2x-3)2=16

4.用因式分解法求解

把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

⑴(x+2)2=3x+6 ⑵-2x2+13x-15=0 ⑶2x2+3x=0

⑷(x+3)(x-6)=-8 ⑸4(x-3)2=x(x-3) ⑹x2-3x-4=0

用适当方法计算

1、2x?22x?5?0 2、x2?8x?84

23、x2?5x?1?0 4、3?x?2??x?x?2?

2

5、x2?7x?2 6、x2+3x-4=0

第 4 页 共 14 页