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图2—2 规划求解
第三步 在“规划求解参数”对话框进行选择如图2—3所示。
图2—3 规划求解参数
第四步 点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框。
图2—4 规划求解选项
第五步 选择“采用线性模型”和“假定非负”，单击“确定”，返回如图2—5所示。单击“求解”，即可求解此题。最后结果如图2—6所示。
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图2—5 线性规划求解
图2—6 求解的结果
与此结果对应的敏感性报告如图2—7所示。
图2—7 敏感性报告
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说明：（1）可变单元格表中，终值对应决策变量的最优解；递减成本指目标函数中决策变量的系数必须改进多少才能得到该决策变量的正数解，改进对最大值为增加，对最小值为减少。（2）允许的增量（或减量）指在保证最优解不变的前提下，目标函数系数的允许变化值。（3）在约束表中，终值是指约束的实际用量；影子价格式指约束条件右边增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数值；这里的允许的增量（或减量）是指在影子价格保持不变的前提下，终值的变化范围。
根据模型运行结果可作出如下分析：
(1)由模型的解可知，雅致家具厂四种家具的最优日产量分别为100件、80件、40件和0件，这时该厂的日利润最大，为9200元。
本问题的敏感性报告如上页表所示。
由上述敏感性报告可进行灵敏度分析，并回答题目中的问题(2)一(5)。
(2)由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为12元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加l小时劳动时间，该厂的利润(目标值)将增加12元。
因此，付给某工人10元以增加l小时劳动时间是值得的，可多获利为： 12—10＝2(元)。
(3)当可提供的劳动时间从400小时减少为398小时时，该减少量在允许的减量(100小时)内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为12元。
因此，该厂的利润变为：
9200+12×(398—400)＝9 176(元)。
(4)由敏感性报告可见，劳动时间与木材这两种资源的使用量等于可提供量，所以它们的约束条件为“紧”的，即无余量的；而玻璃的使用量为800，可提供量为1000，所以玻璃的约束条件是“非紧”的，即有余量的。
因此，应优先考虑购买劳动时间与木材这两种资源。
(5)由敏感性报告可知，家具1的目标系数(即单位利润)允许的减量为20，即当家具1的单位利润减少量不超过20元时，最优解不变。因此，若家具1的单位利润从60元下降到55元，下降量为5元，该下降量在允许的减量范围内，这时，最优解不变。
因此，四种家具的最优日产量仍分别为100件、80件、40件和0件。 最优值变为：
9200+(55－60)×100＝8 700(元)。
第二节 线性整数规划
例 乐天保健仪器厂的生产优化问题
乐天保健仪器厂下月拟生产两种保健仪器A和B，生产该两种仪器的利润、消耗的主要原材料和劳动力如表2—2所示。该厂下月可提供的原材料和劳动力分别为2 000(千克)和140(千小时)。另根据市场调查，下月对仪器A的需求量不大于5台。为获得最大的总利润，该厂应生产这两种仪器各多少台?
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表2—2 乐天保健仪器厂生产利润与消耗资源表
设备名称 原材料(千克／台) 劳动力(千小时／台) 利润(千元／台) 仪器A 282 4 10 仪器B 400 40 15 可提供量 2 000 140 解：据题意，本问题的决策变量是下月两种仪器的生产量，设下月仪器A与B的生产量分别为X(台)与y(台)。
问题的目标函数是总利润最大，由于生产每台仪器A与仪器B的利润分别为10与15千元，所以总利润为：lOX+15Y
问题的约束条件有四个：
第一个约束是原材料约束，即所消耗的原材料总量不得超过原材料的可提供量； 第二个约束是劳动力约束，即所需劳动力的总量不得超过劳动力的可提供量； 第三个约束是仪器A的生产量约束不得超过其最大需求量； 第四个约束是决策变量必须为非负整数。 由此得到整数规划模型如下： O．b．max 10X+15Y
s．t． 282X+400Y≤2 000 4X+40y≤140 X ≤5
X，y≥0并且为整数 线性整数规划模型的Spreadsheet解法
用SPreadsheet方法求解整数规划的基本步骤与求解一般线性规划问题相同，只是在约束条件中添加一个“整数”约束。在Excel的规划求解的参数对话框中，用“int”表示整数。因此，只要在该参数对话框中添加一个约束条件，在左边输入的是要求取整数的决策变量的单元格地址，然后选择“int”，见2—8图。
图2—8 添加约束
下面说明整数规划模型的Spreadsheet解法。 第一步：输入已知数据
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