课后答案

第四章

某平壁材料的导热系数???0(1?aT) W/(m·K)， T 的单位为℃。若已知通过平壁的热通量为q W/m2，平壁内表面的温度为T1。试求平壁内的温度分布。

解：由题意，根据傅立叶定律有

q＝－λ·dT/dy

即

q＝－λ0（1＋αT）dT/dy

分离变量并积分 整理得

此即温度分布方程

某燃烧炉的炉壁由500mm厚的耐火砖、380mm厚的绝热砖及250mm厚的普通砖砌成。其λ值依次为 W/(m·K)， W/(m·K)及 W/(m·K)。传热面积A为1m2。已知耐火砖内壁温度为1000℃，普通砖外壁温度为50℃。

（1）单位面积热通量及层与层之间温度；

（2）若耐火砖与绝热砖之间有一2cm的空气层，其热传导系数为 W/(m·℃)。内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？ 解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r1、r2、r3。 （1）由题易得

r1＝b0.5m2

＝＝0.357 m·K/W ?1?1?1.4WmKr2＝3.8 m2·K/W r3＝·m2 K /W

所以有

q＝由题

?T＝m2

r1?r2?r3T1＝1000℃ T2＝T1－QR1 ＝923.4℃

T3＝T1－Q（R1＋R2） ＝108.3℃

T4＝50℃

（2）由题，增加的热阻为

r’＝0.436 m2·K/W q＝ΔT/（r1＋r2＋r3＋r’） ＝m2

某一

Φ60 mm×3mm

的铝复合管，其导热系数为45 W/(m·K)，外包一层厚

30mm的石棉后，又包一层厚为30mm的软木。石棉和软木的导热系数分别为(m·K)和 W/(m·K)。试求

（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？

（2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？

解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为rm1、rm2、rm3。 由题有

rm1＝

3mm＝28.47mm 30ln2730rm2＝mm＝43.28mm

60ln3030rm3＝mm＝73.99mm

90ln60b32??3rm3（1）R/L＝＝

b12??1rm1?b22??2rm2?

33030K?m/W?K?m/W?K?m/W

2??45?28.472??0.15?43.282??0.04?73.99＝×10－4K·m/W＋·m/W＋·m/W ＝·m/W Q/L＝

?T＝m R/L（2）R/L＝

＝

b12??1rm1?b22??2rm2?b32??3rm3

33030W?m/K?W?m/K?W?m/K

2??45?28.472??0.04?43.282??0.15?73.99 ＝×10－4K·m /W＋·m /W＋·m /W ＝·m /W

Q/L＝?T＝m R/L某加热炉为一厚度为10mm的钢制圆筒，内衬厚度为250mm的耐火砖，外包一层厚度为250mm的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为 W/（m·K）、45 W/（m·K）和 W/（m·K）。钢板的允许工作温度为400℃。已知外界大气温度为35℃，大气一侧的对流传热系数为10 W/（m2·K）；炉内热气体温度为600℃，内侧对流传热系数为100 W/（m2·K）。试通过计算确定炉体设计是否合理；若不合理，提出改进措施并说明理由。（补充条件：有效管径2.0m）

解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A1和A4，耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为Am1 、Am2 、Am3。钢板内侧温度为T。稳态条件下，由题意得：

（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400℃为合理） 有效管径R=2.0 m

带入已知条件，解得T＝463.5℃>400℃ 计算结果表明该设计不合理 改进措施：

1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；

2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。

在换热器中用冷水冷却煤油。水在直径为φ19×2mm的钢管内流动，水的对流传热系数为3490 W/（m2·K），煤油的对流传热系数为458 W/（m2·K）。换热器使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别为0.000176 m2·K/W和0.00026m2·K/W，管壁的导热系数为45 W/（m·K）。试求

（1）基于管外表面积的总传热系数； （2）产生污垢后热阻增加的百分数。 解：（1）将钢管视为薄管壁

则有

11b1????rs1?rs2K?1??210.00221m2?K/W?m?K/W?m2?K/W?0.00026m2?K/W?0.000176m2?K/W349045458?2.95?10?3m2?K/W?K＝（m2·K）

（2）产生污垢后增加的热阻百分比为 注：如不视为薄管壁，将有5％左右的数值误差。

列管式换热器由19根φ19×2mm、长为1.2m的钢管组成，拟用冷水将质量流量为350kg/h的饱和水蒸气冷凝为饱和液体，要求冷水的进、出口温度分别为15℃和35℃。已知基于管外表面的总传热系数为700 W/（m2·K），试计算该换热器能否满足要求。

解：设换热器恰好能满足要求，则冷凝得到的液体温度为100℃。饱和水蒸气的潜热L＝kg

ΔT2＝85K，ΔT1＝65K

由热量守恒可得

KAΔTm＝qmL

即

列管式换热器的换热面积为A总＝19×19mm×π×1.2m

＝1.36m2＜4.21m2

故不满足要求。

若将一外径70mm、长3m、外表温度为227℃的钢管放置于： （1）很大的红砖屋内，砖墙壁温度为27℃； （2）截面为×0.3m2的砖槽内，砖壁温度为27℃。

试求此管的辐射热损失。（假设管子两端的辐射损失可忽略不计）补充条件：钢管和砖槽的黑度分别为和

解：（1）Q1－2＝C1－2φ1－2A（T14－T24）/1004 由题有φ1－2＝1，C1－2＝ε1C0，ε1＝

Q1－2＝ε1C0 A（T14－T24）/1004

＝×（m2·K4）×3m×0.07m×π×（5004K4－3004K4）/1004