《自动控制理论》课程设计指导(应用matlab)

《自动控制理论》课程设计指导书

霍爱清 薛朝妹

自动化教研室

目 录

1 控制系统的数学描述????????????????????????????1

1.1 微分方程??????????????????????????????1 1.2 传递函数??????????????????????????????6 1.3 状态空间描述????????????????????????????9 1.4 模型转换??????????????????????????????11 2 控制系统的校正??????????????????????????????15

2.1 单变量系统的两种主要校正方式????????????????????15 2.2 PI、PD、PID校正??????????????????????????15 2.3 串联校正举例????????????????????????????18 3 MATLAB在自动控制系统中的应用?????????????????????24

3.1 概述????????????????????????????????24 3.2 控制系统函数全集??????????????????????????30 3.3 应用实例??????????????????????????????31 4 SIMULINK简介??????????????????????????????41

4.1 引导????????????????????????????????41 4.2 SIMULINK模型的构建????????????????????????45 5 自动控制系统设计任务???????????????????????????50

5.1 任务一???????????????????????????????50 5.2 任务二???????????????????????????????52 5.3 任务三???????????????????????????????53 5.4 任务四???????????????????????????????54 6 附录??????????????????????????????????56

6.1 时域分析例题及程序?????????????????????????56 6.2 根轨迹分析例题及程序????????????????????????64 6.3 频域分析例题及程序?????????????????????????66

第一章 控制系统的数学描述

1.1 微分方程

1.1.1 物理系统的微分方程

利用机械学 、电学、流体力学和热力学等的物理规律，我们可以得到物理系统的动态方程。它们通常用常系数线性微分方程来描述。

1.1.2 数值解

通过拉普拉斯变换和反变换，可得到线性时不变方程的解析解，也可用状态转移矩阵 φ(t)求解。这些分析方法通常只限于常系数的线性微分方程。解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的，甚至是不可能的。而数值分析方法直接在时域里求解微分方程，不仅适用于线性时不变方程，也适用于非线性以及时变微分方程。

MATLAB提供了两个求微分方程数值解的函数，它们采用龙格-库塔(Runge-kutta)法。Ode23和ode45分别表示采用2阶和4阶龙格-库塔公式，后者具有更高的精度。

n阶微分方程必须化为n个首1的一阶微分方程组，且放入M-文件中，以便返回方程状态变量的导数，下面的例子介绍这些函数的用法。

例1.1 对图1-1的机械系统，已知三个量——拉力、摩擦力、以及弹簧力都影响质量M的加速度。

利用牛顿运动定理，建立系统的力平衡方程式

d2xdxM?B?Kx?f(t) d2tdt令 x1?x,x2?dx，有 dtdx1?x2 dtdx21?[f(t)?Bx2?Kx1]dtM

设质量M=1kg，摩擦系数B=5N/m/sec，弹簧常数K=25N/m。在t=0时刻，施加25N的拉力。上述方程及已知量在M-文件mechsys.m中定义如下：

function xdot=mechsys(t, x); F=25;

1

M=1;B=5;K=25;

xdot=[x(2);1/M*(F-B*x(2)-K*x(1))];

下面的M-文件使用ode23对系统在零初始条件下进行仿真： t0=0; tfinal=3; ％时间间隔0～3秒 x0=[0,0]; ％零初始条件 tol=0.001; ％精度

trace=0; ％如果非零，则打印出每一步的计算值 [t, x]=ode23(’mechsys’,t0,tfinal,x0,tol,trace) subplot(211),plot(t, x);

title (’Time response of mechanical translational system’) xlabel (’Time-sec’) text (2,1.2,’displacement’) text (2,.2,’veloclty’) d=x(:,1);v=x(:,2); subplot(212),plot(d,v);

title (’velocity versus displacement’) xlabel (’displacement’) ylabel (’velocity’) subplot(111) 仿真结果如图1-2。

Time response of mechanical translational system3210-1displacementveloclty00.51.52Time-secvelocity versus displacement12.5332velocity10-100.20.40.60.8displacement11.21.4 图1-2

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