(优辅资源)江苏省常州市高三数学一模试卷 Word版含解析

设P（0，0，p），则=（﹣1，1，p），又AP=2， ∴1+1+p2=4，∴p=， ∵

=

=

=（），

=（

）， ∴

=（﹣1，1，﹣

），

=（0，，﹣

），

设异面直线MN与PC所成角为θ，

则cosθ===．

θ=30°，

∴异面直线MN与PC所成角为30°． （2）

=（﹣1，1，﹣

），

=（1，1，﹣

），

=（

，﹣

设平面PBC的法向量=（x，y，z）， 则

，取z=1，得=（0，

，1），

设平面PNC的法向量=（a，b，c），

则，取c=1，得=（，2，1），

设二面角N﹣PC﹣B的平面角为θ， 则cosθ=

=

=

． ∴二面角N﹣PC﹣B的余弦值为

．

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），

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26．设|θ|＜和为Sn

（1）求证：当n为偶函数时，an=0；当n为奇函数时，an=（﹣1）（2）求证：对任何正整数n，S2n=sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]． 【考点】数列的求和． 【分析】（1）利用sin（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）【解答】证明：（1）an=sin

=

，即可得出．

tannθ．利用等比数列的求和公式即可得出． tannθ，

tannθ；

，n为正整数，数列{an}的通项公式an=sin

tannθ，其前n项

当n=2k（k∈N*）为偶数时，an=sinkπ?tannθ=0； an=当n=2k﹣1为奇函数时，（2）a2k﹣1+a2k=（﹣1）﹣tan2θ． ∴S2n=

=sin2θ?[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．

k﹣1

?tannθ=tannθ=（﹣1）（﹣1）

tannθ．

tannθ．∴奇数项成等比数列，首项为tanθ，公比为

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2017年4月18日

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