(优辅资源)江苏省常州市高三数学一模试卷 Word版含解析

优质文档

7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为

．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】先求出基本事件总数n=

=6，再利用列举法求出这两个数的和为3的

倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率． 【解答】解：从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数， 基本事件总数n=

=6，

这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个， ∴这两个数的和为3的倍数的槪率p=故答案为：．

8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 2 ． 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得c=2，由双曲线的方程可得a=1，由离心率公式可得所求值．

【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）， 则双曲线即有c=

优质文档

．

﹣=l

﹣=l的右焦点为（2，0），

=2，

优质文档

不妨设a=1，

可得双曲线的离心率为e==2． 故答案为：2．

9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为 2 ．

【考点】等比数列的通项公式．

【分析】利用等比数列的前n项和公式和通项公式列出方程组，求出

，由此能求出a8的值．

S9，S6成等差数列．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，且a2+a5=4，

∴，

解得∴a8=

，

=（a1q）（q3）2=8×=2．

故答案为：2．

10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论．

【解答】解：由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得（m2+1）y2+2my﹣4=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1=﹣2y2，y1+y2=﹣联立解得m=1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0， 故答案为：x﹣y﹣1=0．

优质文档

=2，则直线l的方程为 x﹣y﹣1=0 ．

，y1y2=﹣

优质文档

11．AC=2，在△ABC中，已知AB=1，∠A=60°，若点P满足则实数λ的值为 ﹣或1 ． 【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据题意，利用平面向量的线性运算，把来，再求

?

即可．

、

=+，且?=1，

用、与λ表示出

【解答】解：△ABC中，AB=1，AC=2，∠A=60°，点P满足∴∴又∴=λ

﹣=λ=??

=λ； ﹣=λ

=（?[

+λ

）﹣

=]

+（λ﹣1）

，

，

=+，

+（λ﹣1）

+λ（λ﹣1）

=λ×2×1×cos60°+λ（λ﹣1）×22=1， 整理得4λ2﹣3λ﹣1=0， 解得λ=﹣或λ=1， ∴实数λ的值为﹣或1． 故答案为：﹣或1．

12．已知sinα=3sin（α+

），则tan（α+

）= 2﹣4 ．

【考点】两角和与差的正切函数；两角和与差的正弦函数．

tan【分析】利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式求得tanα、可得tan（α+

）的值．

）=3sinαcos

+3cosαsin

=

sinα+cosα，∴

的值，

【解答】解：sinα=3sin（α+tanα=

．

又tan=tan（﹣）===2﹣，

优质文档

优质文档

∴tan（α+）====﹣

=2

故答案为：2

﹣4， ﹣4．

13．若函数f（x）= ，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为 4 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】利用分段函数，对x≥1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x＜1时，利用数形结合求解函数的零点个数即可． 【解答】解：当x≥1时，令g（x）=lnx﹣

=，即lnx=

，

，x≥1时函数是连续函数，

＞0，

，有2个零点．

g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln

g（4）=ln4﹣2＜0，由函数的零点判定定理可知g（x）=lnx﹣（结合函数y=

与y=可知函数的图象由2个交点．）

当x＜1时，y=，函数的图象与y=的图象如图，考查两个

函数由2个交点，

综上函数y=|f（x）|﹣的零点个数为：4个． 故答案为：4．

优质文档