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2017年江苏省常州市高考数学一模试卷
一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程
1．3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，已知集合U={1，2，则?UM= ．
2．若复数z满足z+i=3．函数f（x）=
，其中i为虚数单位，则|z|= ． 的定义域为 ．
4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是
5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学 生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为 ．
6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是
，则该正四棱锥的体积为 ．
7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为 ．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为 ．
9．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为 ．
10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且
=2
，则直线l的方程为 ．
=
+
，且
?
=1，﹣
=l
11．AC=2，在△ABC中，已知AB=1，∠A=60°，若点P满足则实数λ的值为 ．
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12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ．
13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为 ．
14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为 ．
二.解答题：本大题共6小题，共计90分
15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B=
（1）求边c的长； （2）求角B的大小．
16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1 （1）求证：E是AB中点；
（2）若AC1⊥A1B，求证：AC1⊥BC．
17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值．
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18．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆心率为
，椭圆的右顶点为A．
+=l （a＞b＞0）的焦距为2，离
（1）求该椭圆的方程： （2）过点D（AP，AQ的 斜率之和为定值．
，﹣
）作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线
19．己知函数f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a （a为正实数，且为常数） （1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围； （2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
20．己知n为正整数，数列{an}满足an＞0，4（n+1）an2﹣nan+12=0，设数列{bn}满足bn=
（1）求证：数列{}为等比数列；
（2）若数列{bn}是等差数列，求实数t的值：
（3）若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn，对任意的n∈N*，均存在m∈N*，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值．
四.选做题本题包括A，B，C，D四个小题，请选做其中两题，若多做，则按作
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答的前两题评分．A.[选修4一1：几何证明选讲]
21．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
[选修4-2：矩阵与变换]
22．已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）． （1）求矩阵M；
（2）求矩阵M的另一个特征值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求
四.必做题：每小题0分，共计20分
25．如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且
=
=．
+
+
的最大值．
．
=[
]，并且矩阵
（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；
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