2013年中考数学专题复习第14讲(30-14)：二次函数的图象和性质(含详细参考答案)

2013年中考数学专题复习 二次函数的图象和性质

【基础知识回顾】

一、 二次函数的定义：

一般地如果y= （a、b、c是常数a≠0）那么y叫做x的二次函数

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名师提醒： 二次函数y=kx +bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是 关 于 自 变 量x 的 二 次 式，x的 最 高 次 数 是 ， 按 一次排列

2、强调二次项系数a 0

二、二次函数的同象和性质：

1、二次函数y=kx 2+bx+c(a≠0)的同象是一条 ，其定点坐标为 对称轴式

2、在抛物y=kx 2+bx+c(a≠0)中：

b（1）当a>0时，y口向 ，当x<-时，y随x的增大而 ，当x 时，y随x2ab的增大而增大，（2）当a<0时，开口向 当x<-时，y随x增大而增大，当x 时，2ay随x增大而减小.

名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点

1、y=ax2 ,对称轴 定点坐标

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2、y= ax +k，对称轴 定点坐标 3、y=a(x-h) 2对称轴 定点坐标

4、y=a(x-h) 2 +k对称轴 定点坐标

三、二次函数同象的平移

名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可

四、二次函数y= ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：

a:开口方向 向上则a 0,向下则a 0 ｜a｜越大，开口越 b:对称轴位置，与a联系一起，用 判断b=0时，对称轴是 c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c 0负半轴上则c 0，当c=0时，抛物点过 点

名师提醒：在抛物线y= ax2+bx+c中，当x=1时，y= 当x=-1时y= ,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号

【重点考点例析】

考点一：二次函数图象上点的坐标特点

例1 （2012?常州）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取2、3、0时，对

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应的函数值分别：y1，y2，y3，，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）

A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 对应训练

1151．（2012?衢州）已知二次函数y=?x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，

22x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1 考点二：二次函数的图象和性质

例2 （2012?咸宁）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：

①它的图象与x轴有两个公共点；

②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；

④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3．

其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点． 对应训练

12．（2012?河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A

2作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④

考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系

例3 （2012?玉林）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 对应训练

3．（2012?重庆）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对

1称轴为x=?．下列结论中，正确的是（ ）

2A．abc＞0 B．a+b=0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b 考点四：抛物线的平移

例4 （2012?桂林）如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ） A．y=（x+1）2-1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x-1）2+1 D．y=（x-1）2-1 对应训练

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4．（2012?南京）已知下列函数①y=x；②y=-x；③y=（x-1）+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有 （填写所有正确选项的序号）． 【聚焦中考】

1．（2012?泰安）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（ ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

2．（2012?济南）如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下

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列关于此二次函数的说法正确的是（ ）

A．y的最大值小于0 B．当x=0时，y的值大于1 C．当x=-1时，y的值大于1 D．当x=-3时，y的值小于0

3．（2012?菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函

a数y?在同一平面直角坐标系中的图象大致是

xA． B． C． D．

4．（2012?泰安）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2

5．（2012?烟台）已知二次函数y=2（x-3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（2012?日照）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

7．（2012?泰安）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）

A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x-2）2+3 C．y=3（x+2）2-3 D．y=3（x-2）2-3 8．（2012?潍坊）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋转位置从0度到90度（如图），燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为0度，旋转角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为90度．为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气

用量，在相同条件下，选择燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90），记录相关数据得到下表： 旋钮角度（度） 20 50 70 80 90 所用燃气量（升） 73 67 83 97 115 （1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； （2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？

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（3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气量．

【备考真题过关】 一、选择题

1．（2012?白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）

A．x＜-1 B．x＞3 C．-1＜x＜3 D．x＜-1或x＞3

2．（2012?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，

若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＜-3 B．k＞-3 C．k＜3 D．k＞3

3．（2012?德阳）设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ）

A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3

4．（2012?北海）已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为（ ）

A．（-2，-1） B．（2，1） C．（2，-1） D．（-2，1）

5．（2012?广元）若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（ ）

A．1 B．2 C．-2 D．-2

6．（2012?西宁）如同，二次函数y=ax2+bx+c的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（ ） A.当x=0时，y的值大于1 B.当x=3时，y的值小于0 C.当x=1时，y的值大于1 D.y的最大值小于0

6．（2012?巴中）对于二次函数y=2（x+1）（x-3），下列说法正确的是（ ）

A．图象的开口向下 B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=-1

7．（2012?天门）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与

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