湖南师大附中2019高三上抽考试卷（一）-数学文

湖南师大附中2019高三上抽考试卷（一）-数学文

本卷须知

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

数学〔文〕试题

【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、直线ax?by?c?0的斜率k??3,倾斜角为?,则sin?＝

A、

?32 1333??B、2 C、2或2 D、2

2、当a?3时，下面的程序段输出的结果是

A、9 B、3 C、5 D、6

3、某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，那么该几何体的俯视图不可能是

A、〔1〕，〔3〕 〔4〕

B、〔1〕，〔3〕，〔4〕 C、〔1〕，〔2〕，〔3〕 D、〔1〕，〔2〕，〔3〕，

?x2?x(x?0)f(x)???g(x)(x?0)，且函数f(x)为偶函数，那么g(?2)＝ 4、设函数

A、6

B、—6 C、2

D、—2

5、设集合A?(??,a],B?(b,??),a?N,b?N,且A

A、2

B、3

C、4

D、5

BN?{2},则a?b的值是

3xf(x)?x?8,g(x)?3?1,则不等式f[g(x))?0 6、函数

A、[1,??) B、[ln3,??)

C、【1，LN3】 D、

[log32,??)

7、点

?x?0?(x,y)满足条件?y?0,?2x?y?4?0?22x?y那么的取值范围是

1645[,??),??)A、[4,??) B、[16,??) C、5 D、5

[8、如图，有一条长为A的斜坡AB，它的坡角∠ABC＝45°， 现保持坡高AC不变，将坡角改为∠ADC＝30°， 那么斜坡AD的长为

A、A

B、2a

C、3a D、2A

9、德国数学家洛萨·科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数N，如果它

是偶数，就将它减半；如果它是奇数，那么将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经

过有限步后，一定可以得到1。如初始正整数为6，按照上述变换规那么，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。现在请你研究：如果对正整数N〔首项〕，按照上述规那么实施变换〔1可以多次出现〕后的第八项为1，那么N的所有可能的对值为

A、2，3，16，20，21，128 B、2，3，16，21 C、2，16，21，128 D、3，16，20，21，64 【二】填空题：本大题共7小题，每题5分，共25分。

10、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为A，B，C，假设(a?b?c)(a?b?c)?ab，那么角C＝

。

2y?f(x)?x是奇函数,且f(1)?1,若g(x)?f(x)?2,则g(?1)? 。 11、

3y?x?x?3在点〔1，3〕处的切线方程为 12、曲线

222f(x)?x?ax?b?3,f(x)的图象恒过点〔2，0〕13、函数，那么a?b的最小值

为

14、向量a,b的夹角为45°且|a|?1,|2a?b|?10,则|b|＝ 。

?15、函数f(x)的定义域【－1，5】，部分对应值如表，f(x)的导函数y?f(x)的

图象如下图，

①函数f(x)的值域为【1，2】； ②函数f(x)在【0，2】上是减函数；

③如果当x?[?1,t]时，f(x)的最大值是2，那么T的最大值为4； ④当1?a?2时,函数y?f(x)?a有4个零点。

【三】解答题；本大题共6小题，共75分。

16、〔本小题总分值12分〕

22f(x)?cosx?sinx?2sinxcosx. 函数

〔1〕求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

f(x)在[?〔2〕求

??,]44上的值域。

17、〔本小题总分值12分〕

如图，三棱柱ABC—A1B1C1的各侧棱都垂直于底面，AC＝AA1＝4，AB＝5，BC＝3。

〔1〕证明：BC⊥AC1；

〔2〕求直线AB与平面A1BC所成角的正弦值。

18、〔本小题总分值12分〕 数列

{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且a3?5,S3?9.

a1和公差d；

〔1〕求首项

{b},使a1b1?a2b2?〔2〕假设存在数列n都成立，求数列

?anbn?5?(2n?3)2n?1对任意正整数N

{bn}的前n项的和Tn.

19、〔本小题总分值13分〕

某玩具生产厂家接到一生产伦敦奥运吉祥物的生产订单，据以往数据分析，假设生

x2?lnx?10万美元，受美联货币政策影响，美元贬值，获产数量为X万件，那么可获利

利将因美元贬值而损失MX万美元，其中M为该时段美元的贬值指数，且m?(0,1).

m?〔1〕假设美元贬值指数生产数量应在什么范围？

110，为使得企业生产获利随X的增加而增长，该企业

x〔2〕假设因运输等其他方面的影响，使得企业生产X万件产品需增加生产成本20万美元，该企业生产能力为x?[4,10]，试问美元贬值指数M在什么范围内取值才能使得该企业生产每件产品获得的平均利润不低于0.3美元？

20、〔本小题总分值13分〕

x2y2l:y?x?m与椭圆??1205直线相交于不同的两点A，B，点M〔4，1〕为定点。

〔1〕求M的取值范围；

〔2〕假设直线L不过点M，求证：直线MA，MB与X轴围成一个等腰三角形。 21、〔本小题总分值13分〕