复变函数期末考试复习题及答案详解

5、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（ ）

6、若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件。（ ） 7、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析。（ ） 8、若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析。（ ） 9、若幂级数的收敛半径大于零，则其和函数必在收敛圆内解析。（ ）

10、cos z与sin z的周期均为2k?。（ ） 二、填空题（4x5=20分）

1、?dz|z?z?0|?1(z?zn__________。 0)2、设f(z)?1z2?1，则f(z)的孤立奇点有__________。 3、若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是___________。 4、sin2z?cos2z? _________。

5、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________。

三、计算题（8x5=40分）：

1、?1|z|?1coszdz. 2、求Res(eiz1?z2,i). n3、lim?2?i?n????6??.

4、求f(z)?1(z?1)(z?2)在2?|z|???内的罗朗展式。5、求z9?2z6?z2?8z?2?0在|z|<1内根的个数。

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《复变函数》考试试题（三）

一、判断题（3x10=30分）：

1、若函数f(z)在z0处满足Cauchy-Riemann条件，则f(z)在z0解析。（ ）

2、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（ ） 3、如z0是函数f(z)的本性奇点，则limf(z)一定不存在。( )

z?z04、若函数f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析。（ ）

5、若函数f(z)=u(x,y)+ iv(x,y)在D内连续，则二元函数u(x,y)与(x,y)。（ ）

6、函数sinz与cosz在整个复平面内有界。（ ）

7、若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。（ ）

8、若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点。（ ） 9、存在整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部。（ ）

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10、若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数。（ ） 二、填空题（2x10=20分） 1、若z?2n?n1?n?i(1?1n)n，则limn??zn?__________。

2、若C是单位圆周，n是自然数，则?1C(z?zdz?__________。

0)n3、函数sinz的周期为___________。 4、设f(z)?1z2?1，则f(z)的孤立奇点有__________。 ?5、幂级数?nxn的收敛半径为__________

n?06、若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是f'(z)的_____零点。 7、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内_________。、

8、函数f(z)?|z|的不解析点之集为________。

9、Res(ezzn,0)?____________，其中n为自然数。

10、公式eix?cosx?isinx称为_____________. 三、计算题（8x5=40分）：

1、设f(z)??3?2?7??1C??zd?，其中C?{z:|z|?3}，试求f'(1?i). 2、求?ez?11|z|?sinzdz??dz12?i|z|?3(z?1)(z?4)。

3、设f(z)?ezz2?1，求Res(f(z),?).

14、求函数ez在0?|z|???内的罗朗展式。 5、求复数w?z?1z?1的实部与虚部。 6、求??1?i?22?2?????1?i??2??.

四、证明题（6+7+7=20分）：

1、设?是函数f(z)的可去奇点且limz??f(z)?A?C，试证：

Res(f(z),?)??limz??z(f(z)?A)。

2、若整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部且f(0)?0，则

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f(z)?0(?z?C)。

3、证明z4?6z?3?0方程在1?|z|?2内仅有3个根。

《复变函数》考试试题（四）

一、判断题（3x10=30分）：

1、若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。（

2、如果z0是f(z)的本性奇点，则limz?zf(z)一定不存在。（ ）

03、若zlim?zf(z)存在且有限，则z0是f(z)的可去奇点。( )

04、若函数f(z)在z0可导，则它在该点解析。（ ） 5、若数列{zn}收敛，则{Rezn}与{Imzn}都收敛。（ ） 6、若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析。（ ） 7、若幂级数的收敛半径大于0，则其和函数必在收敛圆内解析。（ ）

8、存在整函数f(z)将复平面映照为单位圆内部。（ ）

9、若函数f(z)是区域D内的解析函数，且在D内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数。（ ） 10、|sinz|?1(?z?C)。（ ） 二、填空题（2x10=20分） 1、函数ez的周期为__________。 2、幂级数

???nzn的和函数为__________。

n?0

3、函数ez的周期为__________。

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）