北京市东城区2017届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

则f（t）= ；若g（x）=

＞f（t）成立，则a的取值范围是 ．

（a∈R），存在t使得f（t+2）

三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）15．已知{an}是等比数列，满足a1=3，a4=24，数列{an+bn}是首项为4，公差为1的等差数列．

部分图象如图所示．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．16．已知函数

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及图中x0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，

]上的最大值和最小值．

17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，BC=1，AB=2，

，E为PA中点．

的值；若不存在，

（Ⅰ）求证：PC∥平面BED；

（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M，使得BM⊥AC？若存在，求说明理由．

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18．设函数．

（Ⅰ）若f（0）为f（x）的极小值，求a的值；

（Ⅱ）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的最大值．19．已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）经过点M（2，0），离心率为．A，B

是椭圆C上两点，且直线OA，OB的斜率之积为﹣，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

的

（Ⅱ）若射线OA上的点P满足|PO|=3|OA|，且PB与椭圆交于点Q，求值．

20．已知集合An={（x1，x2，…，xn）|xi∈{﹣1，1}（i=1，2，…，n）}．x，y∈An，x=（x1，x2，…，xn），y=（y1，y2，…，yn），其中xi，yi∈{﹣1，1}（i=1，2，…，n）．定义x⊙y=x1y1+x2y2+…+xnyn．若x⊙y=0，则称x与y正交．

（Ⅱ）令B={x⊙y|x，y∈A}．若m∈B，证明：m+n为偶数；

（Ⅰ）若x=（1，1，1，1），写出A4中与x正交的所有元素；

n

（Ⅲ）若A?An，且A中任意两个元素均正交，分别求出n=8，14时，A中最多可以有多少个元素．

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2016-2017学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解析

C．{x|2＜x＜3}

D．{x|2＜x＜4}

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

1．已知集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（ ）A．{x|1＜x＜3}

B．{x|1＜x＜4}

【考点】交集及其运算．

【分析】化简集合A，由集合交集的定义，即可得到所求．

【解答】解：集合A={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B={x|2＜x＜3}．故选：C．

．

C．x=﹣1 D．

2．抛物线y2=2x的准线方程是（ ）A．y=﹣1 B．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】直接利用抛物线方程写出准线方程即可．【解答】解：抛物线y2=2x的准线方程是：x=﹣故选：D．

与圆x2+y2=9相切”的（ ）

D．既不充分也不必要条件

3．“k=1”是“直线

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据直线和圆相切得到关于k的方程，解出即可．

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【解答】解：若直线则由

得：（1+k2）x2﹣6

与圆x2+y2=9相切，kx+9=0，

故△=72k2﹣36（1+k2）=0，解得：k=±1，故“k=1”是“直线故选：A．

与圆x2+y2=9相切”的充分不必要条件，

4．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12【考点】程序框图．

时

【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k，S的值，可得当S=不满足条件S≤

，退出循环，输出k的值为8，即可得解．

【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，k=0

，执行循环体，k=2，S=，执行循环体，k=4，S=+

满足条件S≤满足条件S≤满足条件S≤

，执行循环体，k=6，S=++

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