北京海淀区2011届高三数学期末考试题（文）

海淀区高三年级期末练习数学 (文科)

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,

选出符合题目要求的一项.

1．sin240的值为

A．?1133 B． C．? D．

22222. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2?a3?6，则S4的值为 A. 12 B.11 C.10 D. 9

3. 设?,?为两个不同的平面，直线l??，则“l??”是“???”成立的 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽

频率车的车速进行检测，将所得数据按[40，50)，[50,60)，

组距[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方0.0350.030a图.则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有

A.75辆 B.120辆 C.180辆 D.270辆 5.点P(2,t)在不等式组?0.010O?x?y?4?0表示的平面区域内，

x?y?3?0?4050607080车速则点P(2,t)到直线3x?4y?10?0距离的最大值为 A.2 B. 4 C. 6 D.8 6. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为

A．12 B．6 C． 4 D．2 7. 已知函数f(x)?sinx?22211正视图

212左视图

1x,x?[0,π]， 31cosx0?（x0?[0,π]），那么下面结论正确的是

3俯视图

A．f(x)在[0,x0]上是减函数 B. f(x)在[x0,π]上是减函数

,], f(x)?f(x0) D. ?x?[0,π], f(x)?f(x0) C. ?x?[0π

x2y2??1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l： 8. 已知椭圆E：m4相等的是 y?kx?1被椭圆E所截得的弦长不可能．．．

A．kx?y?k?0 B．kx?y?1?0 C．kx?y?k?0 D．kx?y?2?0

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.

9. 若直线l经过点（1，2）且与直线2x?y?1?0平行,则直线l的方程为__________.

10如图所示，执行该程序，若输入4， 则输出的S为 .

开始输入iS?0;n?0否n?i是S?S?2n?1n?n?1输出S结束x2y2??1的右焦点F的坐标为 .则顶点在原点的抛物线C的焦点也为11．椭圆

2516F，则其标准方程为 .

12．在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到.那么随机投入一个爆破点被监测到的概率为_______.

13已知向量a?(1,t),b?(?1,t).若2a?b与b垂直, 则|a|?___.

14．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)=x1-x2+y1-y2为. 若点A(-1,3)，则d(A,O)= ； 已知B(1,0)，点M为直线x-y+2=0上动点，则d(B,M)的最小值为 .

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过

程.

15．（本小题满分13分）

设函数f(x)?13sinx?cosx，x?R. 22（I）求函数f(x)的周期和值域；

（II）记?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(A)?求角C的值.

16. （本小题满分13分）

33b， , 且a?22

某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）

高中 初中 围棋社 45 15 戏剧社 30 10 书法社 a 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果围棋社被抽出12人. (I) 求这三个社团共有多少人？

(II) 书法社从3名高中和2名初中成员中，随机选出2人参加书法展示，求这2人中初、高中学生都有的概率.

17. （本小题满分13分）