[优质部编]2020年中考数学总复习 提分专练（七）以圆为背景的综合计算与证明题练习

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∴∠AOD=∠COD=∠COB=60°. ∵OA=OD,∴△AOD为等边三角形, ∴∠DAO=60°,∴AE∥OC. ∵CE⊥AD,∴CE⊥OC, ∴CE为半圆O的切线. (2)四边形AOCD为菱形. 理由:∵OD=OC,∠COD=60°, ∴△OCD为等边三角形,∴CD=CO. 同理:AD=AO.

∵AO=CO,∴AD=AO=CO=DC, ∴四边形AOCD为菱形. 4.解:(1)证明:在Rt△ABC中,

∵点M是AC的中点,∴MA=MB,∴∠A=∠MBA. ∵四边形ABED是圆内接四边形, ∴∠ADE+∠ABE=180°,

又∠ADE+∠MDE=180°,∴∠MDE=∠MBA. 同理可证:∠MED=∠A, ∴∠MDE=∠MED,∴MD=ME. (2)①2

[解析] 由MD=ME,MA=MB,得DE∥AB,

※推 荐 下 载※

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∴=,又AD=2DM,

∴=,∴=,∴DE=2.

②60°

[解析] 当∠A=60°时,△AOD是等边三角形,这时易证∠DOE=60°,△ODE和△MDE都是等边三角形,且全等,∴四边形ODME是菱形. 5.解:(1)证明:连接OD.

∵OB=OD,∴∠ODB=∠B. 又∵AB=AC,∴∠C=∠B, ∴∠ODB=∠C, ∴OD∥AC.

∵DF⊥AC,∴∠DFC=90°, ∴∠ODF=∠DFC=90°, ∴DF是☉O的切线.

(2)过点O作OG⊥AC,垂足为G.∴AG=AE=2.

∵cosA=,∴OA==5,

∴OG=※推 荐 下 载※

=.

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∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°,

∴四边形OGFD是矩形,∴DF=OG=6.解:(1)证明:连接OD.

.

∵OB=OD,∴∠3=∠B. ∵∠B=∠1,∴∠3=∠1.

在Rt△ACD中,∠1+∠2=90°,∴∠3+∠2=90°, ∴∠4=180°-(∠2+∠3)=180°-90°=90°. ∴OD⊥AD.∴AD是☉O的切线. (2)设☉O的半径为r.

在Rt△ABC中,AC=BC·tanB=8×=4,

∴AB===4.

∴OA=4-r.

在Rt△ACD中,tan∠1=tanB=,

∴CD=AC·tan∠1=4×=2, ∴AD=AC+CD=4+2=20. 在Rt△ADO中,OA=OD+AD,

※推 荐 下 载※

2

2

2

2

2

2

2

2

∴(4

-r)2=r2+20.解得r= .

故☉O的半径是 .

7.解:(1)证明:连接OC,

∵CD为☉O的切线,∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD,∴OC∥AD,∴∠1=∠3. 又∵OA=OC,∴∠2=∠3, ∴∠1=∠2,∴CE=CB.

(2)∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.

∵AC=2,CB=CE=,

∴AB===5.∵∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠2, ∴△ADC∽△ACB.

∴==,即==,

∴AD=4,DC=2.

※推 荐 下 载※

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