配套K12新版高中数学人教A版必修5习题：第二章数列 2.3.2

小学+初中+高中+努力=大学

第2课时 等差数列的综合应用

课时过关·能力提升

基础巩固

1一个等差数列共有10项,其偶数项之和是15,奇数项之和是12.5,则它的首项与公差分别是( ).

A 答案:A

2设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,则由an+bn所组成的数列的第37项的值为 A.0

B.37

C.100

D.-37

( ).

解析:设cn=an+bn,

则c1=a1+b1=25+75=100,c2=a2+b2=100. 故d=c2-c1=0.

故cn=100(n∈N*).从而c37=100. 答案:C

3等差数列{an}共有3m项,若前2m项的和为200,前3m项的和为225,则中间m项的和为( ). A.25

B.75

C.100

D.125

解析:∵Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,

∴Sm+S3m-S2m=2(S2m-Sm).

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

∴3Sm=3S2m-S3m=600-225,∴Sm=125. ∴中间m项的和为S2m-Sm=200-125=75.

答案:B

4现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,如果使剩余的钢管尽可能少,那么剩余钢管的根数为( ). A.9

B.10

C.19

D.20

解析:设堆放成n层正三角形钢管垛时可使剩余钢管最少,由题意可知

∵满足

所取的最大值为19,

又当n=19时

故选B.

答案:B

5在等差数列{an}中,a3+a9+a15=21,则S17= . 解析:∵a3+a9+a15=3a9=21,∴a9=7.

∴S17

答案:119

6等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,且 则

解析:

答案:

7在等差数列{an}中,a1+a2=2,a3+a4=4,则a5+a6= .

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

解析:由题意得,2,4,a5+a6成等差数列,

∴2+a5+a6=2×4.∴a5+a6=6.

答案:6

8某渔业公司今年年初购进一艘渔船用于捕捞,第一年需要维修费12万元,从第二年起维修费比上一年增加4万元,则前10年维修费的总和是 万元.

解析:设第n年的维修费是an(万元),则an+1-an=4(万元),则每年的维修费构成以a1=12,d=4的等差数列{an},所以前10年的维修费的总和是S10=10a1 答案:300

万元).

9已知在数列{an}中,an=2n-19,求数列{|an|}的前n项和Sn.

解∵an=2n-19,∴由an≥0,得n≥

∴当n≤9时,an<0;当n≥10时,an>0.

当n≤9时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|

=-(a1+a2+…+an)=

=

- -

当n≥10时,Sn=|a1|+|a2|+…+|a9|+|a10|+…+|an| =-(a1+a2+…+a9)+a10+a11+…+an =-2(a1+a2+…+a9)+a1+a2+…+an

=-2

=-9(-17-1)

- -

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

∴Sn

-

-

10已知等差数列{an}的前3项分别为a-1,4,2a,记前n项和为Sn. (1)设Sk=2 550,求a和k的值; (2)设bn

求 的值

解(1)由已知得a1=a-1,a2=4,a3=2a.

∵a1+a3=2a2,∴(a-1)+2a=8,即a=3, ∴a1=2,公差d=a2-a1=2.

由Sk=ka1

- -

得2k 550,

即k2+k-2550=0,

解得k=50或k=-51(舍去),∴a=3,k=50.

-

得 (2)由Sn=na1

Sn=2n

-

∴{bn}是等差数列.

∴b3+b7+b11+…+b4n-1=(3+1)+(7+1)+(11+1)+…+(4n-1+1) ∴b3+b7+b11+…+b4n-1=2n2+2n.

能力提升

1在等差数列{an}中,已知a3∶a5=3∶4,则 的值是

A 小学+初中+高中+努力=大学