甘肃兰州市2014年中考数学试卷及答案（word解析版）

A． B． C． π D． 考点： 旋转的性质；弧长的计算． 分析： 利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可． 解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2， ∴cos30°=， =， ∴BC=ABcos30°=2×∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′， ∴∠BCB′=60°， ∴点B转过的路径长为：=π． 故选：B． 点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键． 13．（4分）（2014?兰州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（ ）

AE=BE A． B． = OE=DE C． D． ∠DBC=90° 考点： 垂径定理；圆周角定理． 分析： 由于CD⊥AB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90°． 解答： 解：∵CD⊥AB， ∴AE=BE，=， ∵CD是⊙O的直径， ∴∠DBC=90°， 不能得出OE=DE． 故选C． 点评： 本题考查了垂径定理．解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容． 14．（4分）（2014?兰州）二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）

2

A．c＞0 2a+b=0 B． C． b﹣4ac＞0 2D． a﹣b+c＞0 考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 压轴题． 分析： 本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断． 解答： 解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确； B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确； 2C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b﹣4ac＞0，正确； 2D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax+bx+c=a﹣b+c＜0，错误． 故选D． 点评： 在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握2在图象上表示一元二次方程ax+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用． 15．（4分）（2014?兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（ ）

A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象． 解答： 22解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t，即S=t． 该函数图象是开口向上的抛物线的一部分． 故B、C错误； ②当4＜t≤8时，S=16﹣×（t﹣4）×（t﹣4）=t，即S=﹣t+4t+8． 该函数图象是开口向下的抛物线的一部分． 故A错误． 故选：D． 22 点评： 本题考查了动点问题的函数图象．本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16．（4分）（2014?兰州）在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是 考点： 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 分析： 首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答： 解：列表得： 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） ∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）， ∴数字x、y满足y﹣x+5的概率为：． 故答案为：． 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（4分）（2014?兰州）如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）+那么菱形的面积等于 2 ．

2

．

=0，

考点： 菱形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 分析： 根据非负数的性质列式求出a、b，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0， 解得a=1，b=4， ∵菱形的两条对角线的长为a和b， ∴菱形的面积=×1×4=2． 故答案为：2． 点评： 本题考查了非负数的性质，菱形的性质，主要利用了菱形的面积等于对角线乘积的一半，需熟记． 18．（4分）（2014?兰州）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于 36° ．

考点： 圆周角定理． 分析： 由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，继而求得答案． 解答： 解：∵∠ABC与∠ADC是所对的圆周角， ∴∠ABC=∠ADC=54°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠BAC=90°﹣∠ABC=90°﹣54°=36°． 故答案为：36°． 点评： 此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用． 19．（4分）（2014?兰州）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 （22﹣x）（17﹣x）=300 ．