2019-2020上海杨浦高级中学中考数学第一次模拟试卷及答案

【解析】

试题分析：连接OP、OQ，

∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ． 根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2， ∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=∴OP=∴

AB=3．

． ，∴AB=

OA=6．

17．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC?sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621

解析：1． 【解析】

试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答． 试题解析：在Rt△CBD中， DC=BC?sin60°=70×∵AB=1．5，

∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

3≈60．55（米）． 218．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根

解析：－2 【解析】 【分析】

若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 【详解】

∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根， ∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，

解得a≤-

2，且a≠-1， 3则a的最大整数值是-2． 故答案为：-2． 【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的实数根； ③当△＜0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．

19．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40

1320132030??． x?40x60【解析】 【分析】

解析：

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可． 【详解】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时， 根据题意得：故答案为：【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

1320132030??． x?40x601320132030??． x?40x6020．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：2

解析：2 【解析】

分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．

详解：分式方程可化为：x-5=-m， 由分母可知，分式方程的增根是3， 当x=3时，3-5=-m，解得m=2， 故答案为：2．

点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

三、解答题

21．（1）DE=3；（2）S?ADB?15. 【解析】 【分析】

（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积. 【详解】

（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3；

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB?AC2?BC2?62?82?10，

11AB?DE??10?3?15. 2222．人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米． 【解析】 【分析】

∴△ADB的面积为S?ADB?在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，据此设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，在Rt△MEC中，由ME＝EC?tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根据MN＝ME+EN可得答案． 【详解】

由题意得四边形ABDC、ACEN是矩形， ∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，

在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°， ∴ME＝DE，

设ME＝DE＝x，则EC＝x+15，

在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°， ∵ME＝EC?tan∠MCE， ∴x≈0.7（x+15）， 解得：x≈35， ∴ME≈35， ∴MN＝ME+EN≈36.5，

答：人民英雄纪念碑MN的高度约为36.5米．

【点睛】

本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识解题． 23．(1) ）

小；②图象关于直线【解析】 【分析】

（1）①利用线段的和差定义计算即可． ②利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． （2）①利用函数关系式计算即可． ②描出点

，

即可．

③由平滑的曲线画出该函数的图象即可．

（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）． 【详解】

解：（1）①如图3中，由题意

，

，

，

;(2)见解析；（3）①随着的增大而减

．

对称；③函数的取值范围是

，

，

故答案为：②作

，， ， ，

，

故答案为：（2）①当②点

，点

时，

，，当

． 时，

，

，于．

，

．

，

故答案为2，6．

如图所示．