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合肥工业大学试卷(A) 共 1 页 第 1 页
2012-2013 学年第 二 学期 课程代码 1400021B 学分 6 课程名称 高等数学A(2) 命题教师 何先枝 教研室主任审批 李华冰
学号 学生姓名 教学班号 考试班级 全校2012级 考试日期 2013-6-19 14:00-16:00 成 绩 一、选择题（每小题4分，满分共20分） （1）设z?xe，则dz|x?1,y?0?（ ）. （A）dx?dy （B）dx （C）?dy （D）dx?dy ?11（2）级数??与?n的敛散性分别为（ ）. n?1nn?1???y（13）计算二重积分I?（14）计算曲面积分I?22|1?x?y|dxdy，其中D?{(x,y)|0?x?1,0?y?1}. ??D22，其中是曲面介于平面z?x?y(x?2)dydz?ydzdx?(y?z)dxdy????z?0与z?4之间部分曲面的下侧. （15）求幂级数?(n?1)xn?1?n的收敛域与和函数. （A）收敛，发散 （B）收敛，收敛 （C）发散，收敛 （D）发散，发散 （3）平面?1：x?y?z?1与?2：x?y?z?1的夹角余弦为（ ）. （16）设函数f(x),g(x)在(??,??)上具有连续导数，且f(0)??1,g(0)?0. （Ⅰ）当f(x),g(x)满足什么条件时，曲线积分 1111（A） （B） （C） （D） 5432（4）设L:x2?y2?1，则曲线积分(x?y?x)ds?（ ）. ?L22I??{[xf(x)?g(x)]y2?3x2y}dx?[yf(x)?g(x)]dy L在全平面内与积分路径无关； （Ⅱ）求f(x),g(x). （A）2? （B）3? （C）4? （D）5? （5）函数f(x,y)?x2?2y2在点M(1,1)处沿任意方向的方向导数中的最大值是（ ）. （A）3 （B）2 （C）25 （D）3 二、填空题（每小题4分，满分共20分） （6）设f(x,y)?(y?1)arctanx?exycos(?y)，则偏导数fx?(0,1)?________. （7）交换二次积分?10dx?x20f(x,y)dy??dx?122?x0f(x,y)dy?______________. （8）曲面?:2z?x?y在点M(1,1,1)处的切平面方程为________________. （9）微分方程y???y??2y?10的通解为y?__________________________. 22（10）若幂级数?a(x?1)nn?0?n在x??1处收敛、在x?3处发散，则幂级数?axnn?0?n的 收敛域为_________. 三、解答题（每小题10分，共6题，满分60分） ?z?z?2z（11）设z?f(x?y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求偏导数、与.. ?x?y?x?y（12）求函数f(x,y)?x?4x?2xy?y的极值.
322命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷A”、“试卷B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷. 2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用A4纸横式打印贴在试卷版芯中.
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