山东省聊城市某重点高中2013届高三下学期数学（文理）模拟题（三）

章丘一中王希刚

山东省聊城市某重点高中2013届高三下学期高考模拟试题（三）

数学（文理）

一．选择题（共60分）

?(3a?1)x?4a,x?1f(x)???logax,x?11.（理）已知是(??,??)上的减函数，那么a的取值范围是 111[,)(0,)3 A．(0,1) B．73 C．

1[,1) D．7

（文）设函数f(x)定义在实数集R上，f(2?x)?f(x)，且当x?1时f(x)=1nx，则有

1111f()?f(2)?f()f()?f(2)?f()2 B．23 A．31111f()?f()?f(2)f(2)?f()?f()323 C．2 D．

2.若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①④

|x|?1?4?y2x?y?122；②

y?x?|x|2，③y?3sinx?4cosx；

（ ）

对应的曲线中存在“自公切线”的有

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

x?2y23.已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线

353m?1的离心率为

3 A．2或2 B．2 C．5 D．2或5

4.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是

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A．（1），（3） B．（1），（3），（4） C．（1），（2），（3） D．（1），（2），（3），（4）

1,??(x为有理数)g(x)????0,(x为无理数)则f(g(?))的值为 ,

5.（文）设A．1

?1,x?0??f(x)??0,(x?0)????1,(x?0)（ ）

B．0

C．?1 D．?

b??e??ae?bf??12??4??14????????????????d??f??ce?df?03??5??15?. ,如??a?c（理）定义运算??sin??????cos??????2已知,,则??cos???cos???????sin???sin??

( )

?0??0??1??1?????????0101C??????A. B. . D.??

6.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7.我们把具有以下性质的函数f(x) 称为“好函数”：对于在f(x)定义域内的任意三个数

a,b,c，若这三个数能作为三角形的三边长，则f(a),f(b),f(c)也能作为三角形的三边长.

现有如下一些函数：

f(x)?1?x,x?(0,1)2

①③

f(x)?xx ②

f(x)?e，x?(0,1) ④f(x)?sinx，x?(0,?).

其中是“好函数”的序号有（ ）

A.①② B.①②③ C.②③④ D.①③④

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8.设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}?x?[x],则（ ）

{5?15?1},[],225?12

A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列

9.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过

n(n?N)1*个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数

f(x)?x?①

1xh(x)?()3g(x)?x(x?0)x3 ④?(x)?lnx ② ③

其中是一阶整点函数的是 ( ）

A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④ 10.给出下列命题：

x2?y2?1①已知椭圆168两焦点

F1,F22，则椭圆上存在六个不同点M，使得△

F1MF2为直角三的最小值

角形；②已知直线过抛物线y?2x的焦点，且与这条抛物线交于A,B两点，则

C:xa22AB?yb22?1(a?0,b?0)为2；③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为

M,O为坐标原点，则OM?a；④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概

率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.其中正确命题的序号是( )A．①③④ B．①②③ C．③④ D．①②④ 11.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有

|f(x)?g(x)|?12成立，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“紧密函数”.若f(x)?x?3x?2与g(x)?mx?1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（ ）。 A．[0，1] B．[2，3] C．[1，2] D．[1，3] 12.下列四个命题：

（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数； （2）若函数f（x）＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a＜0且a＞0 （3）y= x2一2｜x｜＋3的递增区间为：[1. ＋?) （4）y＝1－x和y＝(1?x)2表示相等函数．其中正确命题的个数是（ 〕

A、0 B、1 C、2 D、3

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章丘一中王希刚

二．填空题

13.已知方程x?ax?bx?c?0的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率，则a?b的取值范围是 . 14.已知集合

是满足下列性质的函数

的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，

2232等式数

＝、

＋恒成立．现有两个函数

的关系为

f(x)?x1?x(x?R)，，则函

与集合

15.四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：

①函数 f(x)的图象关于y轴对称； ② 函数f(x)的值域为 (－1,1)；

f(x)?f[fn(x)]③若x1?x2,则一定有f(x1)?f(x2)；④若规定f1(x)?f(x), n?1，则

fn(x)?x1?nx对任意n?N恒成立． 你认为上述四个结论中正确的有

*16.（理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，

??n维向量可用(x1，x2，x3，x4，?，xn)表示．设a＝(a1，a2，a3，a4，?，an)，b＝(b1，??b2，b3，b4，?，bn)，规定向量a与b夹角θ的余弦为cosθ＝

n∑i＝1aibini∑i＝1a2

n

i∑i＝1b2

.

????已知n维向量a，b，当a＝(1,1,1,1，?，1)，b＝(－1，－1,1,1,1，?，1)时，cosθ等

于______________

（文）下列5个判断：

①若

f?x??x?2axf(x)?2?xy?In?x?1?22在[1,??)上增函数，则a?1；

2x②函数③函数④函数

只有两个零点； 的值域是R；

y?2|x|的最小值是1；

y?2x⑤在同一坐标系中函数与

y?2?x的图像关于y轴对称。

其中正确命题的序号是 。

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