2009热统复习题与思考题及答案

CvCv?pRdS?dT?()vdV?dT?dV

T?TTv?bS?CvlnT?Rln(v?b)?S0

令S?常数，得绝热过程方程为

T(v?b)R/Cv?常量

5.解：（1）波尔兹曼统计方法 粒子自由度

r?2，

??122m(p2x?py)，

xZ1???2?m1?h2?edxdydpxdpy?A(h2?)

lnZ1?lnA?ln??ln(2?m h2)

内能U??N?lnZ1N?????NKT

C?Uv?(?T)v?NK

p?N?lnZ1NNKT??A?A??A

S?NK???lnZ??lnZ1???2?m??1??????NK?lnA?ln???h2????1? ?令S?常数，得到绝热过程方程 TA?常数

（2）正则分布 N系统的自由度f?2N，H??12m(p2?p2ixiy)

i系统配分函数

Z?1N!?e??Hdqdph2N?1NN!Z1 这里Z??e???dxdydpxdpy1?A(2?mh2h2?) y?A ，

（

内能U???lnZ1?lnZ??N?NKT ????Cv?(?U)v?NK ?T1?lnZN?lnZ1NNKT p??????A??AA?A??lnZ?S?K?lnZ????????lnZ1???NK?lnZ1???KlnN! ???????2?m???NK?lnA?ln?2??1??KlnN!?h????令S

?常数，得到绝热过程方程 TA?常数