徐州一中高三最后冲刺应用题50练 - 图文

39. 如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，现要

将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC. （1）设∠MOD=30°，求三角形铁皮PMN的面积； （2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值.

. (1)设MN交AD交于Q点 ∵∠MQD=30°，∴MQ=

31，OQ=（算出一个得2分）

22S△PMN=

36?33113MN·AQ=××（1+）= ……………….……… 6分

28222（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈［0， ∴S△PMN==

?2］，MQ=sinθ，OQ=cosθ

11MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ) 221(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….11分 2t2?11令sinθ+cosθ=t∈［1，2］，∴S△PMN=(t+1+)

22θ=

3?22?，当t=2,∴S△PMN的最大值为.………………………..……………14分

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40. 如图所示，把一些长度均为4米（PA＋PB＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生

活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则

，若k越大，则“舒适感”越好。

（I）求“舒适感”k的取值范围；

（II）已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH＝t，当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式；并求出y的最大值（请说明详细理由）。