(优辅资源)版高一数学上学期期末考试试题及答案(人教A版 第112套)

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三、解答题；

15. 解：（1）由已知，直线l的斜率k?3?11?， ------------2分 6?22所以，直线l的方程为x?2y?0. ------------3分 （2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2a,a)， 因为圆C与x轴相切于(2,0)点， 所以圆心在直线x?2上， 所以a?1， ------------6分 所以圆心坐标为(2,1)，半径为1，

所以，圆C的方程为(x?2)?(y?1)?1. ------------8分 16. 解：(Ⅰ)∵E，F分别是PB，PC的中点 ∴EF∥BC ……………………1分 ∵BC∥AD

∴EF∥AD ……………………2分 ∵AD?平面PAD,EF?平面PAD

∴EF∥平面PAD ……………………3分 (Ⅱ)(法1)∵AP=AB,BP=2,AP⊥平面ABCD ∴AB=AP=2 ……………………4分 ∵S矩形ABCD=AB·BC=22 ∴VP-ABCD=S矩形ABCD·PA= ∴V=

22P

134 …………5分 3B

E

A G F D C 12VP-ABCD= ……………………6分 231PA ………4分 2(Ⅱ)(法2)连接EA,EC,ED,过E作EG∥PA交AB于点G 则EG⊥平面ABCD,且EG=

∵AP=AB,?PAB=90°,BP=2 ∴AP=AB=2,EG=∵S矩形ABCD=AB·BC

=22 2………5分

2

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∴V=

1S矩形ABCD·EG 3=

2 …………………6分 3

(Ⅲ)∵PA⊥平面ABCD ∴AD⊥PA

∵ABCD是矩形 ∴AD⊥AB ∵AP∩AB=A ∴AD⊥平面ABP ∵AE?平面ABP ∴AD⊥AE

∴∠BAE为所求二面角的平面角……8分 ∵△ABP是等腰直角三角形，E是PB中点 ∴所求二面角为45° ………………9分

17. 解：（Ⅰ）设圆心为M(m, 0)（m?Z）．由于圆与直线4x?3y?29?0相切，且半

径为5，所以

4m?295?5，即4m?29?25．因为m为整数，故m?1．

22故所求圆的方程为(x?1)?y?25． …………………………………4分 （Ⅱ）把直线ax?y?5?0即y?ax?5．代入圆的方程，消去y整理，得

(a2?1)x2?2(5a?1)x?1?0．

由于直线ax?y?5?0交圆于A,B两点，故??4(5a?1)?4(a?1)?0． 即12a2?5a?0，由于a?0，解得a?所以实数a的取值范围是(225． 125, ??)．…………………………………………9分 12 全优好卷

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第Ⅱ卷（共7题，50分）

19. 3或7. 20. 17 21. C 22. A 23 .B 24. （1）所以EF//CD，又AE,F分别是线段PC,PD的中点，BCD所以EF//AB，

又EF?平面PAB，所以EF//平面PAB.

因为E,G分别是线段PC,BC的中点，所以EG//PB， 又EG?平面PAB，所以，EG//平面PAB. 所以平面EFG//平面PAB. -------------4分 （2）Q为线段PB中点时，PC?平面ADQ. 取PB中点Q，连接DE,EQ,AQ，

由于EQ//BC//AD，所以ADEQ为平面四边形， 由PD?平面ABCD，得AD?PD， 又AD?CD，PD所以AD?PC，

又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点，所以DE?PC，

A H B

F O D Q C G E

为正方形，AB//CD，

P CD?D，所以AD?平面PDC，

AD?DE?D，所以PC?平面ADQ. ------------8分

（3）因为CD?AD，CD?PD，AD?PD?D，所以CD?平面PAD， 又EF//CD，所以EF?平面PAD，所以平面EFG?平面PAD.

取AD中点H，连接FH,GH，则HG//CD//EF，平面EFGH即为平面EFG， 在平面PAD内，作DO?FH，垂足为O，则DO?平面EFGH，

DO即为D到平面EFG的距离，

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在三角形PAD中，H,F为AD,PD中点，DO?FDsin45?2. 2即D到平面EFG的距离为25. 连接OP，

2. -------------13分 2222Q为切点，PQ?OQ，由勾股定理有PQ?OP?OQ.

6?4?b??2a?3.PQ?a?b?1?5a?12a?8?5?a???.---------6分

5?5?2222故当a?622时，PQmin?5.即线段PQ长的最小值为5.---------8分 555

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