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福建省福州八中高一数学上学期期末考试试题新人教A版
本次考试不可使用计算器
参考公式：
锥体体积公式 球的表面积、体积公式
14V?Sh S?4?R2,V??R3
33其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 柱体体积公式 台体体积公式 V=Sh 1V?(S??S?S?S)h其中S为底面面积，h为高 3圆台的表面积公式 其中台体的上、下底面面积分
别为S′、S，高为h S??(r?2?r2?r?l?rl)第Ⅰ卷（共18题，100分）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)
1. 在平面直角坐标系中，已知A(1,?2)，B(3,0)，那么线段AB中点的坐标为
A．(2,?1)
22B． (2,1) B．(2,0),4
C．(4,?2) C．(?2,0),2
D．(?1,2) D．(2,0),2
2. 圆x?y?4x?0的圆心坐标和半径分别为
A．(0,2),2
3. 下列四个命题中错误的是 ．．．
A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面 B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面
A．若a//b，b??，则a//? B．若a//?，b??，则a//b C．若a//?，b//?，则a//b D．若a??，b??，则a//b
5. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高的等腰三角形．则该几何体的体积为 A.48 B.64 C.96 D.192
6. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有
A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为
A. D ,E ,F B. F ,D ,E C. E, F ,D D. E, D, F
为4
4. 关于空间两条直线a、b和平面?，下列命题正确的是
D C
A
B C
E
B A
C
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7. 圆：x?y?4x?6y?0和圆：x?y?6x?0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是
A. x+y+3=0
B. 2x-y-5=0
C. 3x-y-9=0
D.4x-3y+7=0
22228．两直线3x?y?3?0与6x?my?1?0平行，则它们之间的距离为
A．4
B．213 13C．5713 D．10 2620 9. 已知在四面体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若
AB?2,CD?4,EF?AB，则EF与CD所成的角的度数为
A. 90°
B. 45°
C. 60° D. 30°
10. 已知圆C与直线x?y?0及x?y?4?0都相切，圆心在直线x?y?0上，则圆C的方程为
A． (x?1)?(y?1)?2 C．(x?1)?(y?1)?8
2222B．(x?1)?(y?1)?2 D． (x?1)?(y?1)?8
2222 二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分，请将所选答案写在答题卷上）
11. 已知直线a和两个不同的平面?、?，且a??，a??，则?、?的位置关系是_____.
12. 已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________________.
13. 圆x?y?4x?4y?10?0上的点到直线x?y?14?0的最大距离与最小距离的差是
14. 已知三棱锥V-ABC四个顶点在同一个球面上，?BAC?90,AB?AC?2，若球心到平面ABC距离为1，则该球体积为______________.
三、解答题(共4题,共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将所选答案写在答题卷上)
15．（8分）
已知直线l经过两点(2,1)，(6,3). （1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程. 16．（9分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD， AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
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22P
E
A B
F D C 全优好卷
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积V； (Ⅲ)求二面角E-AD-C的大小.
17. （9分）
已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x?3y?29?0相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax?y?5?0(a?0)与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围； 18. （8分）
某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的关系如下图，每月各种开支2000元.
（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格p（元）的函数关系； （2）写出月利润y（元）与销售价格p（元）的函数关系； （3）当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.
第Ⅱ卷（共7题，50分）
四、选择题和填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
19. 集合A=｛(x,y)｜x+y=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)+(y-4)=r｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________.
20. 已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是 。
21. 已知直三棱柱ABC?A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上,若
2
2
2
2
2
AB?3，AC?4,AB?AC,AA1?12,则球O的半径为.
A．
D．310
D1
B1 C1
317 2B．210
C．
13 2 22. 如图，正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1 的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动， 在点R棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是
A.6
· P · Q
A A1
·N
· R D B 全优好卷
· M
C
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B.10 C.12 D.不确定
23. 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是
A.3
B.4
C.5
D.6
五、解答题(共2题,共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 24. （13分） 如图，在四棱锥P?ABCD中，，ABCD是正方形，PD?平面ABCDP E PD?AB?2， E,F,G分别是PC,PD,BC的中
F 点．
（1）求证：平面PAB//平面EFG； （2）在线段PB上确定一点Q，使PC?平面
D C G
ADQ，并给出证明；
A B
（3）证明平面EFG?平面PAD，并求出D到平面EFG的距离.
25. （12分）已知圆O:x?y?1和定点A?2,1?，由圆O外一点P?a,b?向圆O引
22切线PQ，切点为Q，且满足PQ?PA. （1）求实数a、b间满足的等量关系； （2）求线段PQ长的最小值；
y2 AO2 （3）若以P为圆心所作的圆P与圆0有公共点， 试求半径取最小值时圆P的方程.
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第Ⅰ卷（共18题，100分）
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