2014世纪金榜课时提升作业（四十三） 第七章 第二节

答案:2 6.【解析】连结AC，BD. 记AC∩BD=O,连结OE. ∵O,E分别为BD，DD1的中点， ∴OE∥BD1， 又BD1?平面ACE， OE?平面ACE， ∴BD1∥平面ACE. 答案：BD1∥平面ACE

7.【解析】取AB的中点H，连结HE，EF，FG，GH，

∴平面HEFG为平面α，其中AB，BD，CD，AC都与平面α相交， ∵E，F分别是BD，CD的中点， ∴EF∥BC，

而EF?α,BC?α，∴BC∥α， 同理可证AD∥α. 答案：2

8.【解析】当b?α时，

若a∥b，则a与α的关系可能是a∥α，也可能是a?α，即a∥α不一定成立，故a∥b?a∥α为假命题；

当a∥α时，a与b的关系可能是a∥b，也可能是a与b异面，即a∥b不一定成立，故a∥α?a∥b也为假命题； 故a∥b是a∥α的既不充分又不必要条件.

- 5 -

答案：既不充分也不必要

【误区警示】解答本题易将条件和结论混淆而出错. 9.【解析】∵BC∥平面α， BC?平面ABC，

且平面α∩平面ABC=MN， ∴MN∥BC.

又G为△ABC的重心, ∴

MN2?. BC3在△ABC中，由余弦定理得BC2=52+72-2×5×7×cos 60°=39， ∴BC?39,MN?答案：239 3239. 310.【思路点拨】可根据题意画出示意图，然后利用线面平行的判定定理及性质定理解决.

【解析】据题意，如图，要使过点A的直线m与平面α平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行，则推出n∥k，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行，

即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条. 答案：1

- 6 -

11.【证明】如图，取A1B1中点D1， 连结OD1，C1D1.

则OD1为梯形AA1B1B的中位线. ∴OD1=3， 且OD1∥AA1.

又在棱柱中，AA1∥CC1，CC1=3， ∴OD1CC1，

∴四边形OD1C1C为平行四边形. ∴OC∥D1C1.

又OC?平面A1B1C1，D1C1?平面A1B1C1, ∴OC∥平面A1B1C1.

12.【思路点拨】(1)根据BC∥AD，我们可以知道BC∥平面PAD，由于平面 PBC∩平面PAD=l，可以证得BC∥l；

(2)要证明MN∥平面PAD.关键是在平面PAD中找出直线与MN平行，由于M， N分别是AB，PC的中点，故可利用取中点的方法求解. 【解析】(1)因为BC∥AD，BC?平面PAD. AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD. 又因为平面PBC∩平面PAD=l，所以l∥BC. (2)平行.如图，取PD的中点E，连结AE,NE， ∵N是PC的中点，E是PD的中点, ∴NE∥CD，且NE=CD. ∵CD∥AB，M是AB的中点

- 7 -

12

∴NE∥AM且NE=AM.

∴四边形AMNE为平行四边形. ∴MN∥AE.又MN?平面PAD， AE?平面PAD，∴MN∥平面PAD.

13.【证明】如图，连结AC交BD于点O，连结MO， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴O是AC的中点. 又M是PC的中点，

∴AP∥OM.又AP?平面BDM， ∴AP∥平面BDM.

∵平面PAHG∩平面BDM=GH， ∴AP∥GH.

关闭Word文档返回原板块。

- 8 -