数学必修一第一章基础知识单元测试题

2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案

一、选择题 CBACB AAACB

二、填空题 11. ?0,3? 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2(p?q) 三、解答题 16．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|21时满足A∩C≠φ

17．解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝

(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根， 由韦达定理知：

?2?3?a 解之得a＝5. ?22?3?a?19?(Ⅱ)由A∩B ??A∩B??，又A∩C＝?， 得3∈A，2?A，－4?A， 由3∈A，

得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2 当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2?A矛盾； 当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

∴a＝－2.

18．解：由A∩C=A知A?C

又

A?{?,?}，则??C，??C. 而A∩B＝?，故??B，??B

显然即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设?=1，?=3. 对于方程x应用韦达定理可得

2?px?q?0的两根?,?

p??4,q?3.

19．（Ⅰ）证明：函数f(x)的定义域为R，对于任意的x?R，都有

f(?x)?2(?x)2?1?2x2?1?f(x)，∴f(x)是偶函数． （Ⅱ）证明：在区间(??,0]上任取x1,x2，且x1?x2，则有

f(x1)?f(x2)?(2x12?1)?(2x22?1)?2(x12?x22)?2(x1?x2)?(x1?x2)， ∵x1,x2?(??,0]，x1?x2，∴x1?x2???x1?x2?0, 即(x1?x2)?(x1?x2)?0

∴f(x1)?f(x2)?0，即f(x)在(??,0]上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为f(2)?7，最小值为f(0)??1．

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20．解：（Ⅰ）∵f(?1)?0 ∴a?b?1?0

?a?0∵任意实数x均有f(x)?0成立∴? 2???b?4a?0解得：a?1，b?2

（Ⅱ）由（1）知f(x)?x2?2x?1

k?2∴g(x)?f(x)?kx?x?(2?k)x?1的对称轴为x?

22∵当x?[－2，2]时，g(x)是单调函数 ∴

k?2k?2??2或?2 22∴实数k的取值范围是(??,?2]?[6,??)．

21．解：(Ⅰ)令m?n?1 得 f(1)?f(1)?f(1)

所以f(1)?0

111f(1)?f(2?)?f(2)?f()??1?f()?0

2221所以f()?1

2(Ⅱ)证明：任取0?x1?x2，则

x2?1 x1x2)?0 x1因为当x?1时，f(x)?0，所以f(所以f(x2)?f(x1?x2x)?f(x1)?f(2)?f(x1) x1x1所以f(x)在?0,???上是减函数．

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