高考一轮复习考点规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题资料

考点规范练33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

基础巩固组

1.如果点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为( ) A.2 答案:B

解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,

即(??-8)(b-2)<0,解得8

??-??≤0,

2.(2015北京,理2)若x,y满足{??+??≤1,则z=x+2y的最大值为

??≥0,A.0 答案:D

B.1

C.

327

7

B.1 C.3 D.0

( )

D.2

解析:根据题意,由约束条件画出可行域如图阴影部分所示.

目标函数z=x+2y,即y=-x+.由图可知当直线y=-x+过点B(0,1)时,z取最大值,且zmax=0+2×1=2.

12

??2

12

??2

3.给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是( )

A.2 C.2 答案:B

解析:直线y=-ax+z(a>0)的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.

3

B.2 D. 52

1

∵kAC=-2,∴-a=-2,即a=2.

1

111

4??+5??≥8,

4.(2015广东,理6)若变量x,y满足约束条件{1≤??≤3,则z=3x+2y的最小值为( )

0≤??≤2,A.4 答案:B

B. 235C.6 D. 315

解析:作出题中约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由z=3x+2y可得y=-x+.

??

指的是直线232??2y=-x+在y轴上的截距,

3

??

??

32??2根据图形可知当直线y=-2x+2通过点A时,可使2取得最小值,即z取得最小值. 易知点A的坐标为(1,),

5所以zmin=3×1+2×5=5.

5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( ) A.(1-√3,2) C.(√3-1,2) 答案:A

解析:由顶点C在第一象限且与A,B构成正三角形可求得点C坐标为(1+√3,2),将目标函数化为斜截式为y=x+z,结合图形(图略)可知当y=x+z过点C时z取到最小值,此时zmin=1-√3,当y=x+z过点B时z取到最大值,此时zmax=2,综合可知z的取值范围为(1-√3,2).

??+??-2≤0,

6.已知x,y满足约束条件{??-2??-2≤0,若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( )

2??-??+2≥0.A.2或-1 C.2或1 答案:D

1

4

234

B.(0,2) D.(0,1+√3)

B.2或2 D.2或-1

1

2

解析:(方法一)由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示,可知A(0,2),B(2,0),C(-2,-2),则zA=2,zB=-2a,zC=2a-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一,只要zA=zB>zC或zA=zC>zB或zB=zC>zA,解得a=-1或a=2.

(方法二)目标函数z=y-ax可化为y=ax+z,令l0:y=ax,平移l0,则当l0∥AB或l0∥AC时符合题意,故a=-1或a=2.

??≥2,

7.(2015太原高三模拟)已知实数x,y满足条件{??+??≤4,若目标函数z=3x+y的最小值为5,则其最大值

-2??+??+??≥0,

为( ) A.10 答案:A

解析:画出x,y满足的可行域如下图,可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取得最小??=2,

值5,故由{解得x=2,y=4-c,

-2??+??+??=0,

代入3x+y=5得6+4-c=5,即c=5.

B.12

C.14

D.15

??+??=4,由{得B(3,1). -2??+??+5=0,

当过点B(3,1)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为10.故选A.

??+??-7≤0,

8.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω:{??-??+3≥0,若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为

??≥0.( ) A.5 答案:C

B.29

C.37

D.49

解析:由题意,画出可行域Ω,圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,所以b=1.

3

所以圆心在直线y=1上,求得与直线x-y+3=0,x+y-7=0的两交点坐标分别为A(-2,1),B(6,1),所以a∈[-2,6]. 所以a2+b2=a2+1∈[1,37], 所以a2+b2的最大值为37.故选C.

??-??≥-1,??+??≤3,

9.设x,y满足约束条件{则z=x-2y的取值范围为 .

??≥0,??≥0,答案:[-3,3]

解析:作出不等式组的可行域,如图中阴影部分,作直线l0:x-2y=0,在可行域内平移至点A时,z=x-2y取得最大值,过点B时,z=x-2y取得最小值.

??-??+1=0,由{得B点坐标为(1,2), ??+??-3=0,??=0,由{得A点坐标为(3,0). ??+??-3=0,

∴zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3. ∴z∈[-3,3].

2??+3??-6≤0,

10.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组{??+??-2≥0,所表示的区域上一动点,则|OM|的最小值

??≥0是 . 答案:√2

解析:由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.

由图可知OM的最小值即为点O到直线x+y-2=0的距离,即dmin=|-2|√2=√2.

11.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1 kg、B原料2 kg;生产乙产品1桶需耗A原料2 kg,B原料1 kg.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A,B原料都不超过12 kg.试通过合理安排生产计划,求从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润.

解:设每天分别生产甲产品x桶,乙产品y桶,相应的利润为z元,

4