通信原理（陈启兴版）第11章课后习题答案

第11章 同步原理

11.1 学习指导 11.1.1 要点

同步原理的要点主要包括载波同步、码元同步和群同步。 1. 载波同步

载波同步的方法一般分为两类。一类是在发送端发送有用信号的同时，在适当的频谱位置插入一个或几个载波信号(被称为导频)，从接收信号中提取出载波信号，这类方法叫插入导频法；另一类方法不专门发送导频，而是从接收信号中直接提取载波，这类方法叫直接法。 在发送信号中插入导频后，就可以从接收信号中提取出载波信号。提取的方法常用窄带滤波器和锁相环(PLL)。其实，锁相环也可以认为是一个极窄频带的滤波器。 插入导频时，需要在频域选择合适的地方和大小。插入的导频大小不必一定要等于载波频率，只要通信双方约定一个差值，接收方就可以采用混频器得到大小等于载波频率的导频。除了DSB信号外，插入导频还适用于SSB信号、VSB信号、2PSK信号等。 载波同步的直接法要因不同的调制信号而异，可以采用的方法有平方变换法、科斯塔斯(Costas)环法和再调制法等。

2. 码元同步

在接收端，为了在准确的时刻对接收码元进行判决，必须要有码元同步电路。码元同步的方法包括外同步法和自同步法。外同步法是一种利用辅助信息同步的方法，需要在信号中另外插入包含码元定时信息的导频或数据序列。自同步法不需要辅助同步信息，直接从接收信息中提取出码元定时信息。

码元外同步法常常在发送信号中插入频率为码元速率（1/T）或码元速率的整数倍的同步信号。在接收端利用一个窄带滤波器，将其分离出来，并形成码元定时脉冲。 插入码元同步信号可以在时域，也可以在频域进行。如果采用在时域插入码元同步信号，则可以在某确定的时刻连续插入几个周期同步脉冲。在接收端，就可以从已知的时刻开始提取出同步信息脉冲，最后产生码元定时脉冲。如果采用频域插入码元同步信号，则可以在信息码元的频谱空白的地方插入码元速率（1/T）或码元速率的整数倍的同步信号。在接收端，利用窄带滤波器就可以提取出同步信息脉冲，最后产生码元定时脉冲。 码元自同步法包括滤波法和锁相环法两类。如果接收信息中有等于码元速率的离散频率分量，则可以用窄带滤波器提取出同步信息脉冲；反之，则必须采用某种非线性变换，间接得到等于码元速率的离散频率分量，最后利用窄带滤波器提取出同步信息脉冲，最后产生码元定时脉冲。这种方法就是属于码元自同步的滤波法。码元自同步的锁相环法采用PLL形成一个闭环控制，当环路锁定时，VCO就可以输出码元定时信号了。

3. 群同步

能够被理解信息往往是由多个码元组成的序列。通常，由若干个码元代表一个字母(或符号和数字)，而由若干个字母组成一个字，又由若干个字组成一个句，以此类推。在进行数据通信时，把若干个码元组成一个码组。群同步又叫帧同步，其任务就是码组、字、句等区分开来。例如，一个码组由8个字母组成，一个字由10个码组组成，一个句由20个字组

成，则将码元位同步脉冲进行8分频，即可得到码组同步脉冲，将码组同步脉冲进行10分频，即可得到字同步脉冲，将字同步脉冲进行20分频，即可得到句同步脉冲。这看起来很简单，但是，在“开头”和“结尾”时刻，群同步脉冲不能直接从位同步脉冲得到，需要另想方法解决。因此，本节讨论的内容是讨论在“开头”和“结尾”时刻的群同步问题。 为了解决在“开头”和“结尾”时刻的群同步问题，常常采用的群同步方法有连贯输入法和间歇式输入法两种。在早期的数字通信中，还常使用起止同步法。所谓的连贯输入法是指在每群信息码元的开头发送一个特殊的码组，这个特殊码组应该是在信息码元序列中不会出现的，接收端就能正确识别这个特殊码组，从而正确判断群的开头”和“结尾”。 间歇式输入法是针对不宜在信息码元中集中插入一个一个特殊的码组的情况，此时可以采用分散插入群同步码组，每隔一定数量信息码元插入一个群同步码元。 连贯式插入法又叫集中插入法，采用特殊的群同步码组，集中插入在信息码组的前头，使得接收时能够容易地捕获它。因此，要求群同步码的自相关特性曲线具有尖锐的单峰，以便容易地从接收码元序列中识别出来。若一个码组的自相关函数仅在R(0)处出现峰值，其它处的R(j)值均很小，则可以用求自相关函数的方法寻找峰值，从而发现此码组，并确定其位置。巴克(Barker)码就具有这样的特性，所以它常被用来作为群同步码。 间歇式输入法又叫分散插入法，主要用在多路数字电话系统中。数字电话主要有PCM和ΔM两种。在数字电话系统中常采用“10”交替码。这种有规律的周期性地出现的“10”交替码，在信息码元序列中极少可能出现。因此在接收端有可能将同步码的位置检测出来。接收端必须用比较长的时间接收信息码元序列中的同步码元的位置，从而确定信息码码的起止位置。这种方法虽然需要比较长的捕获时间，但是，对息码元序列的连贯性影响比较小。

间歇式输入法既可以用硬件为主来实现，也可以用软件为主来完成。现在，大多用软件为主的方法实现。在接收端，为了捕获到群同步码元的位置，需要按照其出现周期搜索若干个周期，如果在同步码元的位置上都满足“10”交替出现，则认为该位置就是群同步码元的位置。

起止式同步法主要适用于电传打字机中。在电传打字机中，一个字符由5个二进制码元组成，每个码元的时间宽度相等，但是键盘输入的每个字符之间的时间间隔可能不等。在无字符输入时，电传打字机的输出电压一直处于高电平状态。在输入一个字符时，于5个信息码元之前添加一个低电平的“起脉冲”，其宽度为一个码元的时间宽度T。为了保持字符间的间隔，又规定在“起脉冲”前的高电平宽度至少为1.5 T，并称它为“止脉冲”。所以，通常将起止式同步的一个字符的长度定义为7.5 T。在手工操作输入字符时，“止脉冲”的长度是随机的，但是至少为1.5T。起止式同步的码组中，字符的数目不必是5个，例如也可能采用7位的ASCII码。起止式同步有时也称为异步式通信，因为在其输出码元序列中码元的间隔不等。

11.1.2 难点

同步原理的难点主要是载波同步的性能分析。 载波同步的性能指标主要是效率、精度、同步建立时间和保持同步时间等。要求载波同步的效率高是指为了获得载波信号而尽量少消耗发射功率；要求精度高是指在接收端提取的载波信号与发送端的载波信号相比，误差尽量小，这个误差常用相位误差来表示；要求同步建立时间短是指载波未不同状态到同步状态的时间尽量少些；要求保持同步时间长是指从开始失去载波信号到失去载频同步的时间尽量多些。 相位误差通常由稳态相位误差和随机相位误差组成。稳态相位误差，简称为稳态相差，是指载波信号通过载波恢复电路后，在稳态下的相位误差；随机相位误差，简称为随机相差，

是指由于随机噪声引起恢复载波同步信号的相位误差。

在接收端，无论是采用窄带滤波器还是采用锁相环提取载波信号都有一个稳态相位误差。

当窄带滤波器的中心频率f0和载波频率fc不相等时，就存在频率偏差?f，输出的载波信号就会有附加相移。

当采用锁相环时，若锁相环锁定，压控振荡电压的频率f0应当和信号载频fc相同，并且其相位误差应当很小。

随机噪声叠加在载波信号上，会使载波同步信号产生随机的相位误差。这个随机噪声一般都是高斯窄带的。以初始相位为φ0的条件下，正弦波叠加窄带高斯噪声后相位的条件概率密度函数为

f(?/?0)?exp??A2/2?2?2π+Acos(?0??)?22π?

?A2sin2(?0??)???Acos(?0??)?? exp?-1?erf??2???2?2???????2e?r1r?r2sin(?0??) =+cos(?0??)e1?erf?rcos(?0??)??? (11 - 1)2π2π2??其中，A为正弦波的振幅；σ是高斯窄带随机噪声的均方差；erf()是误差函数；信噪比r = A2/(2σ2)。 根据f(φ，φ0) = f(φ/φ0)f(φ0)，正弦波叠加窄带高斯噪声后相位的概率密度函数为

f(?)?? ?

2π0?rf(?,?0)d?0???r2π2π012πf(?/?0)f(?0)d?0?f(?/?0)d?02π?02ee?2π4πr?rcos???e??0π?0sin??0???2?1?erf???rcos??0?????d?0?

进一步简化处理为

e?re?rf(?)??2π4πe?re?r ??2π4π ?ee?2π4π?r?rr2π???r2sin2??cos?e1?erf????π?rcos??d??2π??r??sin??r2sin2x?r2sin2xedx??cos?eerf?????sin?π??rcos?d?????r2π???r2sin2xcos?eerf???πr1?r2x2eerf??sin?π

?rcos?d??e?re?r ??2π4π?r(1?x)dx (11 - 2) ?以上积分没有闭式解，但是，可以看出，信噪比r对随机相位误差有重大影响。一般而言，信噪比r越大，随机相位误差越小。如果采用窄带滤波器提取载波信号，为了降低随机相位误差，要求提高其输入信噪比，也就是要求窄带的通频带更窄，滤波器的品质因数Q值更大。所以，恒定相位误差和随机相位误差对于Q值的要求是矛盾的。 对于载波同步的建立时间和保持时间，我们借助有单调谐回路的窄带滤波器来说明。设已知此窄带滤波器的谐振角频率ω0和品质因数Q。如果在t = 0时刻接入信号到窄带滤波器，则窄带滤波器输出电压的建立过程可以表示为

??0t??2Qu(t)?Um?1?e?cos(?0t) (11 - 3)

????其中，Um是稳态下输出电压的振幅。

上式表明，当信号接入窄带滤波器后，其输出电压的振幅时间按指数规律上升，假设上升到kUm，k是属于0到1之间的实系数，认为同步载波信号已经建立了，则同步建立时间ts为

ts?2Q?1?ln?? (11 - 4) ?0?1?k? 如果在t = 0时刻接入到窄带滤波器信号开始断开，则窄带滤波器输出电压的保持过程可以表示为

u(t)?Ume??02Qtcos(?0t) (11 - 5)

上式表明，当信号从窄带滤波器断开后，其输出电压的振幅时间按指数规律下降，假设下降到kUm，k是属于0到1之间的实系数，认为同步载波信号已经消失了，则同步保持时间th为

th?2Q?1?ln?? (11 - 6) ?0?k? 由此可见，一个滤波器的通频带越窄，其惰性越大。当在其输入端加入一个正弦信号时，它的输出电压的建立时间越长；当输入信号断开时，输出端电压的保持时间也越长。显然，要求建立时间短和保持时间长是互相矛盾的。

11.2 习题详解

11-1 试画出2PSK载波同步的平方变换法的原理方框图。

解2PSK载波同步的平方变换法的原理方框图如图答11-1所示。

s2PSK(t)平方律器件窄带滤波器图答11-1二分频器c'(t)

11-2 试画出Costas环法的原理方框图。

解Costas环法的原理方框图如图答11-2所示。

LPFc'(t)s(t)900移相VCO环路滤波器LPF图答11-2