沪科版九年级上第21章21.1二次函数的概念典型例题及练习(无答案)

①将方程或等式整理成二次函数的一般形式。 （3）自变量的取值范围：

①一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数； ②但实际问题中的自变量的取值范围必须使实际问题有意义。 考点4：利用实际问题中的数量关系建立二次函数模型

例题4：某网店销售某款童装，每件售价60元。每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售。市场调查反应，每降价1元，每星期可多卖30件。已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件。 （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 （2）设每星期的销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式。 变式练习

春节期间，××局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定位x元，每天获利W元，求W与x满足怎样的关系式？ 考点5：利用几何公式建立二次函数模型

例题5：如图所示，一块草地是长为80m，宽为60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y并写出自变量x的取值范围。

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m2。求y与x之间的函数解析式，

变式练习：

（2019秋丹江口市期中）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，围成的苗圃面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（ ）

A.y?x(40?x) B.y?x(18?x) C.y?x(40?2x) D.y?2x(40?2x)

三．基础题型讲解

基础题型1：根据二次函数的定义求字母的值 例题1：如果函数y?(m?3)x变式练习

（2019秋大安市期末）函数y?(a?1)xa?1?x?3是二次函数，则a的值是（ ） A、1 B、?1 C、?1 D、0 基础题型2：利用几何图形列函数表达式

例题2：如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让?ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合，求重叠部分的面积y（cm）与

2m2?3m?2?mx?1是二次函数，求m的值。

2时间t（s）之间的函数表达式。

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变式练习

如图所示，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米.设鸡场面积为y平方米，垂直于墙的一边长为x米。

（1）求鸡场面积y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）如图所示，若要在鸡场内用竹篱笆加建一道隔栏，则鸡场面积y与x的函数关系式是什么？并求出自变量的取值范围。 基础题型3：实际问题中的二次函数问题

例题3：某商场每件进价为80元的某种商品，原来按每件100元出售时，一天可售出100件，为了扩大销量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现这种商品的售价每降低1元，其每天的销量可增加10件。 求商场销售该商品原来一天可获利多少元； 设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元。

①若商场销售该商品一天要获利2160元，则每件商品要降价多少元？ ②求y与x之间的函数表达式。 变式练习

1.（2019秋济宁期末）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数

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量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ） A.y?a(1?x) B.y?a(1?x) C.y?(1?x)222?a D.y?x2?a

2.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x的函数关系式为（ ）

A.y?2a(x?1) B.y?2a(1?x) C.y?a(1?x) D.y?a(1?x)

22四．拔尖题型讲解

1.在矩形ABCD中，AB?3,AD?4,动点Q从点A出发，以每秒一个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD,PD。若两个点同时运动的时间为x秒（0?x?3），设?QPD的面积为S,求S与x之间的函数关系式。

2.如图所示，在直角三角形AOB中，AB?OB,且AB?OB?3，设直线x?t截此三角形所得的阴影部分面积是S，则S与t之间的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 。

3.一副三角板（?BCM和?AEG）如图放置，点E在BC上滑动，AE交BM于D，EG交且在滑动过程中始终保持EF?DE.若MB?4,设BE?x，?EFC的面积为y，则MC于F，

y关于x的函数表达式是（

）

A.y?23x B.y?23x?1 C.y?x(43?x)

D.y?1x(423?x)

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