[名师一号]2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量双基限时练19（含解析）新人教A版必修4

双基限时练(十九)

→

1．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与AB平行且方向相反的向量a可能是( ) A．(1，－2) C．(－1,2)

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解析 AB＝(3－2,1＋1)＝(1,2)， ∵(－4，－8)＝－4(1,2)， ∴(－4，－8)满足条件． 答案 D

2．已知A(3，－6)，B(－5,2)，且A，B，C三点在一条直线上，则C点坐标不可能是( ) A．(－9,6) C．(－7，－2)

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→

B．(－1，－2) D．(6，－9) B．(9,3) D．(－4，－8)

解析 设C(x，y)，则AC＝(x－3，y＋6)，AB＝(－8，8)． ∵A，B，C三点在同一直线上，∴＋y＋3＝0验证可知，不可能的是C.

答案 C

3．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)满足(ka＋b)∥c，则k＝( ) A．3 1C. 3

解析 ka＋b＝(k－1，k＋1)，

由(ka＋b)∥c，得2(k－1)－4(k＋1)＝0，解得k＝－3. 答案 B

1??3??4．若a＝?，sinα?，b＝?sinα，?，且a∥b，则锐角α为( ) 3??2??A．30° C．60°

B．45° D．75° B．－3 1

D．－ 3

x－3y＋6

－8

＝8

，即x＋y＋3＝0，将四个选项分别代入x3112

解析 由a∥b，得3－sinα2sinα＝0，∴sinα＝，

232∴sinα＝±答案 B

5．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于( )

1

2

，又α为锐角，∴α＝45°.故选B. 2

A．(－5，－10) C．(－3，－6)

B．(－4，－8) D．(－2，－4)

解析 ∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，b＝(－2，－4)．

则2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)． 答案 B

6．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则等于( ) 1A. 21C．－ 2

解析 ma＋nb＝m(2,3)＋n(－1,2) ＝(2m－n,3m＋2n)，

B．2 D．－2

mna－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)，

又ma＋nb与a－2b平行，

∴(2m－n)(－1)－(3m＋2n)34＝0，

m1

即14m＋7n＝0，∴＝－. n2

答案 C

7．向量a＝(n,1)与b＝(4，n)共线且方向相同，则n＝________.

解析 ∵a∥b，∴n－4＝0，∴n＝2或n＝－2，又∵a与b方向相同，∴n＝2. 答案 2

8．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________. 解析 a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得132－(m－1)3(－1)＝0，解得m＝－1.

答案 －1

→

9．若点A，B的坐标分别为(2，－2)，(4,3)，向量a＝(2k－1,7)，且a∥AB，则k的值为________．

19

解析 AB＝(2,5)，由a∥AB可得(2k－1)35－732＝0，解得k＝.

10答案

19 10→

→

2

10．已知△ABC的顶点A(2,3)和重心G(2，－1)，则BC边上的中点的坐标是________． 解析 设BC边上的中点为D(x，y)，

2

2＋2x2＝??1＋2，

则AG＝2GD，∴?3＋2y－1＝，??1＋2→

→

答案 (2，－3)

→→→

→→

→→→

→

??x＝2，

解得?

??y＝－3.

→→

11．已知AB＝(6,1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)，且BC∥DA，试确定x，y的关系式．

→

解 因为AB＝(6,1)，BC＝(x，y)，CD＝(－2，－3)， 所以AD＝AB＋BC＋CD， ＝(6,1)＋(x，y)＋(－2，－3) ＝(4＋x，y－2)．

→→

→→

又因为BC∥DA，所以BC∥AD. 所以x(y－2)－y(4＋x)＝0，

xy－2x－4y－xy＝0，故x＋2y＝0.

12．已知a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求3a＋b－2c；

(2)求满足a＝mb＋nc的实数m、n； (3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k. 解 (1)3a＋b－2c＝(0,6)．

(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．

??－m＋4n＝3，

∴?

?2m＋n＝2，?

5

m＝，??9∴?8

n＝??9.

(3)由a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，(a＋kc)∥(2b－a)，得23(3＋4k)－(－16

5)3(2＋k)＝0，∴k＝－.

13

13.

3

→1

如图，已知两点P(－1,6)和Q(3,0)，延长线段QP到A，使|AP|＝|PQ|，求A点坐标．

3

→

解 解法一：若P为终点，Q为起点，则A(x，y)分QP所成的比λ＝－4. 3－∴x＝－1－4

7＝－，

3

→

y＝0－436?7?＝8，∴A?－，8?. 1－4?3?

→

3＋3x解法二：若Q为起点，A为终点，则P分QA所成的比λ＝3.设A(x，y)，则－1＝，

1＋373y?7?∴x＝－，6＝，∴y＝8，∴A?－，8?. 31＋3?3?

4