2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷（解析版）

分析：（1）根据A（0，4） ，B（4，0）两点坐标，可求直线AB的解析式； （2）作DG⊥y轴，垂足为G，由已知得OA=OB=4，△OAB为等腰直角三角形，而AD⊥AB，利用互余关系可知，△ADG为等腰直角三角形，则DG=AG=OG﹣OA=DM﹣OA=5﹣4=2，可求D点坐标； （3）存在．已知O（0，0），B（4，0），设抛物线的交点式，将D点坐标代入求抛物线解析式，由于对顶角∠CFE=∠BFP=45°，故当△BPF与△FCE相似时，分为：∠ECF=∠BPF=90°，∠CEF=∠BPF=90°两种情况，根据等腰直角三角形的性质求P点坐标． 解答：解： （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（0，4），B（4，0）两点坐标代入， 得，解得，所以，直线AB的解析式为y=﹣x+4； （2）过D点作DG⊥y轴，垂足为G， ∵OA=OB=4，∴△OAB为等腰直角三角形， 又∵AD⊥AB，∴∠DAG=90°﹣∠OAB=45°，即△ADG为等腰直角三角形， ∴DG=AG=OG﹣OA=DM﹣OA=5﹣4=2，∴D（2，6）； （3）存在． 由抛物线过O（0，0），B（4，0）两点，设抛物线解析式为y=ax（x﹣4）， 将D（2，6）代入，得a=﹣，所以，抛物线解析式为y=﹣x（x﹣4）， 由（2）可知，∠B=45°，则∠CFE=∠BFP=45°，C（2，2）， 设P（x，0），则MP=x﹣2，PB=4﹣x， ①当∠ECF=∠BPF=90°时（如图1），△BPF与△FCE相似， 过C点作CH⊥EF，此时，△CHE、△CHF、△PBF为等腰直角三角形， 则PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4﹣x+2（x﹣2）=x， 将E（x，x）代入抛物线y=﹣x（x﹣4）中，得x=﹣x（x﹣4），解得x=0或即P（，0）， ，②当∠CEF=∠BPF=90°时（如图2），此时，△CEF、△BPF为等腰直角三角形， 则PE=MC=2，将E（x，2）代入抛物线y=﹣x（x﹣4）中，得2=﹣x（x﹣4）， 解得x=所以，P（或，0）或（，即P（，0）． ，0）， 点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据A、B两点坐标判断△ABC的形状，利 用互余关系判断其它三角形形状，求出D点坐标及抛物线解析式，根据△BPF为等腰直角三角形，△BPF与△FCE相似，且有对顶角相等，由直角的对应关系，分类求P点坐标．