§1.5实验：用单摆测定重力加速度 - 图文

学习任务【实验器材】 带孔小钢球一个，约1m长的细线一条，铁架台，米尺，停表，游标卡尺 【实验内容】 1、步骤 (1)取约1m长的细线穿过带孔的小钢球，并打一 个比小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上， 如图所示. (3)用米尺量出悬线长L′，准确到毫米；用游标 卡尺测摆球直径，算出半径r，也准确到毫米。 则单摆的摆长为L＋r. (6)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(例如不超过10o)，然后放开小球让它摆动，用停表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期. (7)把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值 (8)改变摆长，重做几次实验.设计一个表格，把测得的数据和计算结果填入表格中，计算出每次实验的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度. (9)研究单摆的周期跟摆长的关系.在重力加速度一定时，周期跟摆长的二次方根成正比.算出不同摆长下，周期跟相应的摆长的二次方根之比，看看这个比值是否相等. (7)在摆长一定的情况下，改变摆角的大小和摆球的质量，测出在不同摆角、不同摆球质量时的周期，验证单摆的周期跟摆角和摆球的质量的关系 3、记录及数据处理 次数 全振动次 振n所时 动次用间周期 T (s 摆长L(m) TL 学习任务 1 2 3 研究单摆的周期 摆 次长 L(数 1 2 5、结论： 重力加速度g(m/s 重力加速度平均值 g＝__m/s2 偏角θ 摆球质量m 全振动 次数n 振动n次所用时间t(s) 周期T (s) 学习任务 6、【注意事项】 (1)选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm； (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象； (3)注意摆动时摆角不易过大，不能超过10o，以保证单摆做简谐运动； (4)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆； (5)测量应在摆球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辩小球过此位置的时刻；画出单摆的平衡位置，作为记时的参照点.必须是摆球同方向经过平衡位置记一次数. (6)测量单摆的振长时应使摆球处于自然下垂状态，用米尺测量出摆线的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，然后算出摆长，要准确到毫米位. 【误差分析】 ①本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求.即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度. ②本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上.因此，要注意测准时间(周期).要从摆球经过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值. ③本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量值，读数读到毫米位即可(即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位).时间的测量中，停表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可. 当堂检测 知识点一 对实验原理的理解 1．在用单摆测重力加速度的实验中，单摆的摆角θ应______，从摆球经过________开始 计时，测出n次全振动的时间为t，用米尺测出摆线长为L，用游标卡尺测出摆球的直径 为d. (1)用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式为g＝__________. (2)实验中某同学发现他测出的重力加速度值总是偏大，其原因可能是( ) A．实验室处在高山上，离海平面太高 B．单摆所用的摆球太重 C．测出n次全振动的时间为t，误作为(n＋1)次全振动的时间进行计算 D．以摆球直径和摆线之和作为摆长来计算 2．用单摆测定重力加速度，根据的原理是( ) 4π2lA．由g＝2看出，T一定时，g与l成正比 T4π2lB．由g＝2看出，l一定时，g与T2成反比 T4π2lC．由于单摆的振动周期T和摆长l可用实验测定，利用g＝2可算出当地的T重力加速 度 D．同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比 当堂检测 知识点二 实验步骤 3．利用单摆测定重力加速度的实验步骤合理的顺序是：________. A．求出一次全振动的平均时间 B．测量摆长l C．把单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂 D．反复做三次，算出周期的平均值 E．让单摆偏离平衡位置一个小角度，使其由静止开始摆动 F．用停表测量单摆完成30～50次全振动的时间 G．把测得的周期平均值和摆长数值代入周期公式中，计算出重力加速度的值 4．一位同学用单摆测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤： A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度 B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时， 同时将这一次通过最低点记作第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下停 t表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝ 60lC．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π ，算出g，将它作为g实验的最 后结果写入报告中去 指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正． 知识点三 误差分析 5．某同学在做“利用用单摆测定重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s．则 (1)他测得的重力加速度g＝________m/s2. (2)他测得的g的值偏小，可能的原因是( ) A．测摆线长时摆线拉得过紧 B．摆线上端末牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时，停表过迟按下 D．实验中误将49次全振动数记为50次 图1 6．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材和数据如下表所示，若各组同学 实验操作水平相同，那么第________组同学测定的结果最准确，若该组同学根据自己测 得的实验数据作出单摆的振动图象如图1所示，那么该同学测出的重力加速度大小是 ________m/s2. 测全振动次组别 摆球材料 最大偏角 摆长 数 1 5° 0.40 m 10 木 2 5° 0.50 m 20 铝 3 8° 0.60 m 30 铜 4 7° 0.08 m 40 铁 5 4° 0.80 m 50 铅 方法技巧练 图象法处理实验数据 7．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测量了5种不同摆长情况下单摆的 振动周期，记录数据如下： 0.500 0 0.800 0 0.900 0 1.000 0 1.200 0 摆长l/m 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 周期T/s 22T/s 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 当堂检测图2 (1)以摆长为横坐标，周期的平方为纵坐标，根据以上数据在图2中画出T2－l的图线． (2)求出此图线的斜率． (3)由此图线求出重力加速度． 8．在

图3 “利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g4π2l＝2.只 T要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象，就可以求出当地的重力加速 度．理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图3 所示． (1)造成图象不过坐标原点的原因可能是___________________________________． (2)由图象求出的重力加速度g＝________ m/s2.(取π2＝9.87)