2018届高考数学(文)二轮专题复习习题：第1部分 专题八 选考系列4-4、4-5 1-8-2 Word版含答案

限时规范训练二十 不等式选讲 限时30分钟，实际用时________ 分值40分，实际得分________

解答题(本题共4小题，每小题10分，共40分)

1．(2017·吉林长春调研)设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.

(1)求M；

122

(2)当x∈M∩N时，证明：xf(x)＋x[f(x)]≤.

4

??3x－3，x∈[1，＋∞?，

解：(1)f(x)＝?

?1－x，x∈?－∞，1?.?

2

4

当x≥1时，由f(x)＝3x－3≤1得x≤，

34

故1≤x≤；

3

当x＜1时，由f(x)＝1－x≤1得x≥0，故0≤x＜1. 4

所以f(x)≤1的解集M＝{x|0≤x≤}．

3

?1?22

(2)证明：由g(x)＝16x－8x＋1≤4得16?x－?≤4，

?4?

13132解得－≤x≤，因此N＝{x|－≤x≤}，

44443

故M∩N＝{x|0≤x≤}．

4

当x∈M∩N时，f(x)＝1－x，于是

x2f(x)＋x·[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]＝xf(x)＝x(1－x)＝－?x－?2≤.

2

1?4?

1?

?

14

2．(2017·江南十校联考)设不等式－2＜|x－1|－|x＋2|＜0的解集为M，a，b∈M. 111

(1)证明：|a＋b|＜；

364

(2)比较|1－4ab|与2|a－b|的大小，并说明理由． 解：(1)证明：设f(x)＝|x－1|－|x＋2| 3，x≤－1??

＝?－2x－1，－1＜x＜1??－3，x≥1

11由－2＜－2x－1＜0，解得－＜x＜，

22

?11?则M＝?－，?. ?22?

111111?11?1

所以?a＋b?≤|a|＋|b|＜×＋×＝. 632624?36?31122

(2)由(1)得a＜，b＜. 44

因为|1－4ab|－4|a－b|＝(1－8ab＋16ab)－4(a－2ab＋b)＝(4a－1)(4b－1)＞0， 所以|1－4ab|＞4|a－b|，故|1－4ab|＞2|a－b|. 3．(2016·高考全国卷Ⅲ)f(x)＝|2x－a|＋a. (1)当a＝2时，求不等式已知函数f(x)≤6的解集；

(2)设函数g(x)＝|2x－1|，当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2. 解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}．

(2)当x∈R时，f(x)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥ |2x－a＋1－2x|＋a＝|1－a|＋a，

1

当x＝时等号成立，所以当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3等价于|1－a|＋a≥3. ①

2当a≤1时，①等价于1－a＋a≥3，无解． 当a＞1时，①等价于a－1＋a≥3，解得a≥2. 所以实数a的取值范围是[2，＋∞)．

4．(2017·高考全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|. (1)求不等式f(x)≥1的解集；

(2)若不等式f(x)≥x－x＋m的解集非空，求m的取值范围． －3 x<－1，??

解：(1)f(x)＝?2x－1， －1≤x≤2，

??3， x>2.当x<－1时，f(x)≥1无解；

当－1≤x≤2时，由f(x)≥1，得2x－1≥1， 解得1≤x≤2；

当x>2时，由f(x)≥1，解得x>2. 所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}． (2)由f(x)≥x－x＋m，得

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

2

m≤|x＋1|－|x－2|－x2＋x.

而|x＋1|－|x－2|－x＋x≤|x|＋1＋|x|－2－x＋|x|

2

2

3?255?＝－?|x|－?＋≤， 2?44?

352

且当x＝时，|x＋1|－|x－2|－x＋x＝，

245??故m的取值范围为?－∞，?.

4??