华中科技大学电路理论2007-2008期末试题及详细解答

2007―2008学年华中科技大学 第一学期电路理论试题及其解答

一、（30分）本题共6小题，每小题5分） 1.求图1-1所示电路的端口等效电阻。

1?i1?2i4?图1-1

【解】首先将原电路等效为图（a）。然后用外加电压法求等效电阻。

1?ii0?8i??i?5?i1??u0?1?4?（a）

?8i?

u0?i i?8ii0?i?i??i??i?1.4i??0.4i

5uiReq?0???2.5?

i0?0.4i2.图1-2所示正弦稳态电路中，已知电源电压和端口电流同相位。试确定电源的角频率。

ii1mH??1mH2mH**2mHu20?1?F3mHu20?1?F1mH??

图1-2 （a）

【解】原电路的去耦等效电路如图（a）所示。图（a）所示电路的等效电感为

L?2?1//1?2.5mH

因为电源电压和端口电流同相位，所以电路发生并联谐振，谐振角频率为

11??2?104rad/s LC2.5?10?3?10?63.图1-3所示电路中，N1、N2均为含源线性电阻网络。求3?电阻上的电压U。

?0?2AN1?U?4??6V?3?2?6?N2图1-3

【解】利用替代定理将原电路等效为图（a），

?U?6??U??U??6V?2A6?3??6V???12V3?3?6??

?6V?图（a） 图（b）

由分压公式得

U?或者

3?6?2V 3?6?U?2A6?I3??6V?网孔电流方程为

?2?6??3?6?I??6

解之得

I?所以

2A 3U?3I?2V

4.求图1-4所示二端口网络在复频域中的导纳参数矩阵Y?s?。

1C1?图1-4

Rn:12**L2?

【解】[方法1] 定义式法。

图1-4所示电路的运算电路（或复频域模型）如图（a）所示。

I2?s?I1?s?R12n:1??**1LsU1?s?U2?s?sC???2?1

（a）

（1）求Y11和Y21。U2?s??0的电路如图（b）所示。因理想变压器一边电压为零时，另一边电压也一定为零，则有

I1?s??sCU1?s??

U1?s??1?sCR?1??sC??U1?s??U1?s? RR?R?1I1?s??RI1??s?1sC*??s?I2n:1I2?s?U1?s?1??*Ls（b）

I1??s??U1?s? Rn??s???nI1??s???U1?s? I2?s??I2R因此

Y11?I1?s?U1?s?UI1?s??2?s?I2?s?sCR?1，Y21?RU1?s?U??s?I2??2?s?n R（2）求Y22和Y12。U1?s??0的电路如图（c）所示。

RI1??s?1sC*n:1I2?s?*?LsU2?s??（c）

U2?s?n2??s??I2?U2?s?

RRn2U2?s?U2?s?n2?1n2???s??I2?s???I2?U2?s?????U2?s?

sLsLR?sLR?1n??s???U2?s? I1?s??I1??s???I2nR因此

I?s?Y22?2U2?s?U 综上所述有

1?s?I?s?1n2??，Y12?1sLRU2?s?Un?R??

1n2???sLR??I2?s????s?n R1?sCR?1?RY?s?????n?R?[方法2]方程法。电路如图（d）。

I1?s?1?U1?s?1??（d）

RI?s?n:11sC**?2LsU2?s??2?

U1?s??nU2?s?

RU?s??nU2?s??1?nI1?s??sCU1?s??I?s??sCU1?s??1??sC??U1?s??U2?s?

RR?R?U2?s?U2?s?U1?s??nU2?s??1n2?nI2?s???nI?s???n??U1?s?????U2?s?

sLsLRR?sLR?I?s??则与Y参数方程比较可得

?sCR?1?RY?s?????n?R?5.求图1-5所示电路的冲激响应iL?t?的象函数。

1?iLn?R?? 21n???sLR????t?A2?1F1IL?s?121s1Hs图1-5 （a）

【解】图1-5所示电路的运算电路如图（a）所示。

1s??7.5?0oV，2?2?端口的短6.N为对称松弛二端口网络，图（a）中，2?2? 端口的开路电压U2??1?180oA。现将N的1?1?端口接戴维宁支路，如图（b）所示。求图（b）中2?2?端路电流Is?1?2?2IL?s??2?1s?1?2s（分流公式） 2s?3s?1口的开路电压。

?I1?15?0V?o1??U?1?1N?2I2??U2?2?5??15?0V?o?1I1??U1N（a）

?1?（b）

2??U2?2?

【解】〔方法1：Z参数〕因为N为对称松弛二端口网络（内部不含独立电源的对称双口网络），所以

Z11?Z22，Z12?Z21

双口网络的Z参数方程为

??ZI????U1111?Z12I2 ????????U2?Z21I1?Z22I2?Z12I1?Z11I2??7.5?0oV，所以 ??0，U??15?0oV，U因为2?2? 端口的开路时，I221o???15?0?Z11I1 ? Z11?2Z1 2?o???7.5?0?Z12I1