江苏省南京市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

∴0＜x＜3或x＞3，

∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为0＜x＜3或x＞3， 故答案为0＜x＜3或x＞3．

14．已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f

（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为 （0，） ． 【考点】分段函数的应用．

【分析】由f（x）的解析式，可得f（x+1）的解析式，画出f（x）的图象，向左平移一个单位可得f（x+1）的图象，由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得m的一个值，进而通过图象可得m的范围．

【解答】解：由函数f（x）=，其中m＞0，

可得f（x+1）=，

作出y=f（x）的简图，向左平移1个单位，可得y=f（x+1）， 由对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立， 只要f（x）的图象恒在f（x+1）的图象上，

由x≤﹣m，f（x）的图象与x≥m﹣1的图象重合，可得 2m=1﹣2m，解得m=，

通过图象平移，可得m的范围为0＜m＜． 故答案为：（0，）．

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二、解答题（共6题，90分） 15．已知（1）求tanα； （2）求cos（

﹣α）?cos（﹣π+α）的值．

=2．

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值． （2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值． 【解答】解：（1）∵已知（2）cos（=﹣

16．已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）． （1）求（+）?（2﹣）的值； （2）求向量与+的夹角．

【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．

【分析】（1）利用向量的坐标求解所求向量的坐标，利用数量积运算法则求解即可．

（2）利用数量积求解向量的夹角即可．

【解答】解：（1）向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）． （+）=（1，﹣3），（2﹣）=（﹣7，6）． 所以（+）?（2﹣）=﹣7﹣18=﹣25． （2）+=（1，﹣3）， cos＜， +＞=

向量与+的夹角为135°．

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=2=，∴tanα=5．

=

﹣α）?cos（﹣π+α）=sinα?（﹣cosα）=

．

==﹣．

17．如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积． （1）试写出V（x）的解析式； （2）记y=

，当x为何值时，y最小？并求出最小值．

【考点】函数模型的选择与应用．

【分析】（1）利用小反弹的体积公式，写出V（x）的解析式； （2）记y=

，利用配方法，即可得到当x为何值时，y最小，并求出最小值．

【解答】解：（1）由题意，V（x）=（2a﹣2x）（a﹣2x）x（0＜x≤1）； （2）y=

=（2a﹣2x）（a﹣2x）=

，

∵a＞2，0＜x≤1，∴x=1时，y最小，最小值为2（a﹣1）（a﹣2）．

18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜且点P（

，2）是该函数图象的一个人最高点．

）的最下正周期为π，

（1）求函数f（x）的解析式； （2）若x∈[﹣

，0]，求函数y=f（x）的值域；

）个单位，得到函数y=g（x）

（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜在[0，

]上是单调增函数，求θ的取值范围．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式． （2）由x的范围可求2x+

∈[﹣

，

]，利用正弦函数的性质可求其值域．

（3）利用三角函数平移变换规律可求g（x）=2sin（2x﹣2θ+

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），利用正弦函数

的单调性可求函数的单调递增区间，进而可得，k∈Z，结合范

围0＜θ＜，可求θ的取值范围．

=π，

【解答】解：（1）∵由题意可得，A=2，∴ω=2．

∵再根据函数的图象经过点M（＜

，可得ω=

，

）．

，2），可得2sin（2×+φ）=2，结合|φ|

∴f（x）=2sin（2x+（2）∵x∈[﹣∴2x+

∈[﹣

，0]， ，

]，

）∈[﹣2，1]．

∴sin（2x+）∈[﹣1，]，可得：f（x）=2sin（2x+

（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜得到函数y=g（x）=2sin[2（x﹣θ）+∴令2kπ﹣k∈Z，

可得函数的单调递增区间为：[kπ+θ﹣∵函数y=g（x）在[0，

，kπ+θ+

≤2x﹣2θ+

≤2kπ+

）个单位，

），

≤x≤kπ+θ+

，

]=2sin（2x﹣2θ+

，k∈Z，解得：kπ+θ﹣

]，k∈Z，

]上是单调增函数，

∴，

∴解得：，k∈Z，

∵0＜θ＜，

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