江苏省南京市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

4．已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα= 【考点】任意角的三角函数的定义．

．

【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα= 求出结果．

【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为 r=13， 由任意角的三角函数的定义得 cosα==﹣故答案为﹣

5．若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】根据幂函数y=xa的图象过点（4，2），代入数据求出a的值． 【解答】解：幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2）， 所以4a=2， 解得a=． 故答案为：．

6．若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为 9 cm2． 【考点】扇形面积公式．

【分析】由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积． 【解答】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度， 所以：圆的半径为：3， 所以：扇形的面积为：故答案为：9． 7．设

，是不共线向量，﹣4

与k

+

共线，则实数k的值为 ﹣ ．

．

．

．

6×3=9．

【考点】平行向量与共线向量．

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【分析】e1﹣4e2与ke1+e2共线，则存在实数λ，使得满足共线的充要条件，让它们的对应项的系数相等，得到关于K和λ的方程，解方程即可． 【解答】解：∵e1﹣4e2与ke1+e2共线， ∴

∴λk=1，λ=﹣4， ∴

，

，

故答案为﹣．

8．定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为 5 ．

【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．

【分析】画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象，即可得出结论．

【解答】解：画出函数y=2sinx与y=cosx在一个周期[0，2π]上的图象如图实数：

由图可知，在一个周期内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在（π，2π]上有1个交点，

所以函数y=2sinx与y=cosx在区间[0，5π]上图象共有5个交点． 故答案为：5．

9．若a=log32，b=20.3，c=log＜b ．

【考点】对数值大小的比较．

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2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为 c＜a

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=20.3＞1，c=log∴c＜a＜b．

故答案为：c＜a＜b．

10．函数f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，则a的值为 1 _． 【考点】函数奇偶性的判断．

【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可． 【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），

即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x， 则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x）， 即a=1， 故答案为：1

11．如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若3

?

=﹣2，则

?

的值为

2＜0，

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值．

【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，

则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a） 可得：若

?

=（a，2a），

=（2a，﹣2a）．

=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，

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=（﹣1，2），则

?

=（1，2），

的值：﹣1+4=3．

故答案为：3．

12．已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a，若点P是该函数图象上一点，则实数a的值为 2 ． 【考点】抽象函数及其应用；函数的图象．

【分析】求出函数的周期，然后利用点的坐标满足函数的解析式，推出结果即可．

【解答】解：函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，可得函数的周期为：2，

f=f（1）．且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x+a， 点P是该函数图象上一点， 可得21+a=8，解得a=2． 故答案为：2．

13．设函数f（x）=0＜x＜3或x＞3 ．

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出结论．

【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，x＞0递减 ∵f（1）＞f（log3x） ∴1＜|log3x|，

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﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为