高考三角函数试题分析

????（A）y?2sin(2x?)（B）y?2sin(2x?)（C）y?2sin(2x+)（D）y?2sin(2x+)6363

11：(2013课标全国Ⅰ，文9)函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )．

11：答案：C

解析：由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈?0,?时，f(x)＞0，

2??π??排除A.

22

当x∈(0，π)时，f′(x)＝sinx＋cos x(1－cos x)＝－2cosx＋cos x＋1. 令f′(x)＝0，得x?故极值点为x?2π. 32π，可排除D，故选C. 3π1

12：（16年新课标1：文科6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图

64像对应的函数为( B )

ππππ

（A）y=2sin(2x+) （B）y=2sin(2x+) （C）y=2sin(2x–) （D）y=2sin(2x–) 4343两角和与差的正弦、余弦、正切

1：（2014·新课标2，文科14）函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________． [解析] f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2sin φcos x＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)，其最大值为1.

2：（2014·全国新课标卷Ⅰ，文科2） 若tan α＞0，则( )

A．sin α＞0 B．cos α＞0C．sin 2α＞0 D．cos 2α＞0 答案：C [解析]

2sin αcos α2tan α

因为sin 2α＝2＝>0，所以选C.

sinα＋cos2α1＋tan2α

3：(2013课标全国Ⅱ，文6)已知sin 2α＝

2π??，则cos2????＝( )． 34??1112A．6 B．3 C．2 D．3

答案：A

解析：由半角公式可得，cos2?????π?? 4? 5

π??21?cos?2???1?2?1?sin2??3?1. ??＝

22264：（16年新课标3，文科11）函数f(x)?cos2x?6cos(（A）4（B）5

（C）6 （D）7

π?x)的最大值为( B ) 25：(16年新课标1，文科14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+

π3π)=，则tan(θ–)=. 4545： 答案：?4 5 解三角形

17．(2012课标全国1，文17)?ABC中，内角A．B．C成等差数列，其对边a,b,c满足

2b2?3ac，求A．

【命题意图】： 本试题主要考查了解三角形的运用。该试题从整体看保持了往年的解题风格，依然是通过边角的转换，结合了三角形的内角和定理的知识，以及正弦定理求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定，思路比较容易想，先利用等差数列得到角B，然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案。

【解析】由A．B．C成等差数列可得2B?A?C，而A?B?C??，故3B???B??3且C?2??A 32而由2b?3ac与正弦定理可得

2sin2B?3sinAsinC?2?sin2?3?3sin(2??A)sinA 3所以可得2?32?2??3(sincosA?cossinA)sinA?3cosAsinA?sin2A?1? 4332???7?31?cos2A?1???2A??sin2A??1?sin(2A?)?，由0?A?，36662262故

2A??6??6或2A??6?5???，于是可得到A?或A?。 6626

（17）(2012课标全国2，文17)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA (1) 求A

(2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c.

【解析】解：（1）由c = 3asinC－ccosA及正弦定理得

3sinAsinC?sinCcosA?sinC?0

有sinC?0，所以sin(A??6)?1?，所以A? 23224?b?c?bc??b?c?2 (2)?bc?4?3：(2013课标全国Ⅰ，文10)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝( )．

A．10 B．9 C．8 D．5 答案：D

解析：由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝

1. 251?π?∵A∈?0,?，∴cos A＝.

5?2?1336?b2?49∵cos A＝，∴b＝5或b??(舍)．

52?6b故选D.

4：(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，

B?ππ，C?，则△ABC的面积为( )．

46A．23+2 B．3+1 C．23?2 D．3?1

答案：B

解析：A＝π－(B＋C)＝π??由正弦定理得

?ππ?7π， ????64?12ab?， sinAsinB7π2sinbsinA12?6?2， 则a??πsinBsin6112∴S△ABC＝absin C??2?(6?2)??3?1.

222

7

5：[2014·全国卷2，文科17] 四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.

(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积． 解：(1)由题设及余弦定理得 BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C ＝13－12cos C，①

BD2＝AB2＋DA2－2AB·DAcos A ＝5＋4cos C．②

1

由①②得cos C＝，故C＝60°，BD＝7. 2(2)四边形ABCD的面积 11S＝AB·DAsin A＋BC·CDsin C 2211×1×2＋×3×2?sin 60°＝?＝23. 2?2?

6：（2014·全国新课标卷Ⅰ，文科16）如图1-3，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°，以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°.已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________m.

图1-3

答案：150 [解析] 在Rt△ABC中，BC＝100，∠CAB＝45°，所以AC＝1002.在△MACAMAC

中，∠MAC＝75°，∠MCA＝60°，所以∠AMC＝45°，由正弦定理有＝，

sin∠MCAsin∠AMCsin 60°

即AM＝×100 2＝1003，于是在Rt△AMN中，有MN＝sin 60°×1003＝150 .

sin 45°7：（15年新课标2，文科17）△ABC中D是BC上的点,AD平分?BAC,BD=2DC. （I）求

sin?B ；

sin?C?（II）若?BAC?60,求?B.

8

【答案】（I）

1?；30. 2

8：（16年新课标3，文科9）在?ABC中，B=

?4,BC边上的高等于1BC,则sinA? ( D) 31053103(A)10 (B)10 (C)5 (D)10

9：（16年新课标2，文科15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?4， 5cosC?521，a=1，则b=____________. 131310：（16年新课标1，文科4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a?5，

c?2，cosA?2，则b=（D） 3（A）2（B）3（C）2（D）3

针对近几年三角函数，解三角形的试题分析，我们可以看出，这一部分知识在高考中的分值为15分或17分，考题就是三个小题共15分，或是一个小题加一个大题共17分。考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大，所以我们在复习的时候，大胆取舍，尽量抓住关键得分点，讲练结合，熟记公式，定义，定理，并会加以应用。

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