【奥赛】小学数学竞赛：鸡兔同笼问题(三).教师版解题技巧 培优 易错 难

【关键词】假设思想方法 【解析】 总共答对了：52?5?（4?6?10?20?30）?190道题，做对2、3、4道题的人总共有：52?7?6?39人，这39人总共答对了：190?7?1?5?6?153道题．可假设做对2道题的有1人，假设出错量：[2?1?3?1?（39?2）?4?153]?（4?2?2?3）?0，所以假设正确，对二、三道题的各1人，对4道题的37人．难点：给的是做错题的表，而条件给的是做对的条件。

【答案】37人

【巩固】 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7

人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人？

【考点】鸡兔同笼问题 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法 【解析】 对2道,3道,4道题的人共有 52-7-6=39(人).

他们共做对181-1×7-5×6=144(道).

由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样 兔脚数=4,鸡脚数=2.5, 总脚数=144,总头数=39. 对4道题的有 (144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).

【答案】31人

【例 1】 （2009“数学解题能力展示\读者评选活动三年级初赛11题）一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独

脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有_____________只独脚兽参加聚会.

【考点】鸡兔同笼问题 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】假设思想方法，迎春杯，整体法 【解析】 方法一：列表分析奇异动物的头和脚如下：

因为四脚蛇恰好是双头龙数量的2倍，所以可以将两只双头龙和一个四脚蛇打捆，这样每捆三个动物，4个头12只脚，恰好是四个三脚猫，这样本题就可以看成是两类动物： 一类是1个头1只脚， 一类是1个头3只脚，

两类动物共计58个头,160脚，假设法独角兽只数为：?58?3?160???3?1?=7（只）

方法二：设独脚兽有x只，双头龙为y只，三脚猫有z只，则四脚蛇为2y只.根据题意，有?x?2y?z?2y?58?x?4y?z?58?4y?z?58?x，即?，故?，则(58?x)?3?160?x，得??x?4y?3z?8y?160?x?12y?3z?160?12y?3z?160?xx?7，即独脚兽有7只.