2019 - 2020学年高中数学第2章推理与证明2.2.2反证法学案新人教B版选修2 - 2

因为f(c)＝0，

所以x1＝c是f(x)＝0的一个根，又因为x1x2＝. 1?1?

所以x2＝?≠c?，

caa?a?

11

所以是f(x)＝0的另一个根，即是函数f(x)的一个零点．

aa11

(2)由第一问知≠c，故假设＜c，

aa1

易知＞0，由题知当0＜x＜c时，f(x)＞0，

a?1??1?所以f??＞0与f??＝0矛盾，

?a?

?a?

1

所以＞c.

a14．(选做题)设{an}是公比为q的等比数列． (1)推导{an}的前n项和公式；

(2)设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列． 解：(1)设{an}的前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1； 当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q＋…＋a1q2

n－1

，①

qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，②

由①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1q，

na1（1－qn）

所以Sn＝，

1－qna1，q＝1??

综上所述，Sn＝?a1（1－qn）

q≠1??1－q

(2)证明：假设{an＋1}是等比数列，则对任意的k∈N＋， (ak＋1＋1)＝(ak＋1)(ak＋2＋1)，

2

a2k＋1＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1，

2kkk－1k＋1k－1k＋1

a2·a1q＋a1q＋a1q， 1q＋2a1q＝a1q因为a1≠0， 所以2q＝qkk－1

＋qk＋1

.

因为q≠0，所以q－2q＋1＝0， 所以q＝1，这与已知矛盾．

2

所以假设不成立，故数列{an＋1}不是等比数列．