人教版中考数学复习针对性训练：相似的应用十六第21题)

相似的应用十六(针对陕西中考第21题)

1．如图，九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆AB的高度．

解：

如图，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴＝

CD－EFCGEG

＝，即AHEHAH

3－1.6FD2

，∴＝，∴AH＝11.9，∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)

AHFD＋BD2＋15

2．如图，两棵树的高度分别为AB＝6 m，CD＝8 m，两树的根部间的距离AC＝4 m，小强正在距树AB的20 m的点P处从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6 m，当小强前进多少米时，就恰好不能看到CD的树顶D?

解：设FG＝x米．那么FH＝x＋GH＝x＋AC＝x＋4(米)，∵AB＝6 m，CD＝8 m，小强的眼睛与地面的距离为1.6 m，∴BG＝4.4 m，DH＝6.4 m，∵BA⊥PC，CD⊥PC，∴AB∥CD，∴FG∶FH＝BG∶DH，即FG·DH＝FH·BG，∴x×6.4＝(x＋4)×4.4，解得x＝8.8(米)，20－8.8＝11.2米，因此前进11.2米时就恰好不能看到树CD的树顶D

3．(2015·太原)在阳光下，测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为2米．同时两名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上．

(1)如图1，小明发现树的影子一部分落在地面上，还有一部分影子落在教学楼的墙壁上，量得墙壁上的影长CD为3.5米，落在地面上的影长BD为6米，求树AB的高度；

(2)如图2，小红发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，此时测得地面上的影长EF为8米，坡面上的影长FG为4米．已知斜坡的坡角为30°，则树的高度为__(3＋6)米__．(本小题直接写出答案，结果保留根号)

CD13.51

解：(1)延长AC，BD交于点E，根据物高与影长成正比得：＝，即＝，解得：

DE2DE2AB1AB1

DE＝7米，则BE＝7＋6＝13米，同理＝，即＝，解得：AB＝6.5米，答：树AB

BE2132的高度为6.5米

(2)延长AG交EF延长线于D点，则∠GFD＝30°，作GM⊥ED于M，在Rt△GFM中，∠GFM＝30°，GF＝4 m，∴GM＝2(米)，MF＝4cos30°＝23(米)，在Rt△GMD中，

∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，GM＝2(米)，GM∶DM＝1∶2，∴DM＝4(米)，∴ED＝EF＋FM＋MD＝12＋23(米)，在Rt△AED中，11

AE＝ED＝(12＋23)＝(3＋6)米，故答案为：(3＋6)米

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4．(2015·巴中)如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5 m，量得CE＝2 m，EC1＝6 m，C1E1＝3 m.

(1)△FDM∽△__FBG__，△F1D1N∽△__F1BG__；

(2)求电线杆AB的高度．

D1NF1NDMFM

解：(2)根据题意，△F1D1N∽△F1BG，∴＝，∵△FDM∽△FBG，∴＝，

BGF1GBGFGF1NFM32D1NF1N1.53

∵D1N＝DM，∴＝，即＝，∴GM＝16 m．∵＝，∴＝，

F1GFGBGF1GBG27GM＋11GM＋2∴BG＝13.5 m，∴AB＝BG＋GA＝15(m)，答：电线杆AB的高度为15 m