湖南省澧县一中、岳阳县一中2017届高三联考试题数学理试卷（含答案）word版

澧县一中、岳阳县一中2017届高三联考

理科数学试卷

分值：150分 时量：120分钟

命题人：王世华（澧县一中） 审题人：夏开举（澧县一中）

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．x?R,下列四个集合中是空集的是 （ ） A．xx2?3x?2?0 B．xx2?x C．xx?2x?3?0 D．?xsinx?cosx?2．函数y?sin(x??????2?????? 3??3)的一个单调递减区间是（ ）

A．[0,?] B．[3．定积分

??4?,?] C．[0,] D．[?,] 663?ln20exdx的值是 （ ）

22 A．-1 B．1 C．e?1 D．e

4．等差数列?an?满足a1?a4?a10为常数，则其前（ ）项的和也是常数。 A．8 B．9 C．10 D．11

5．设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）

1211C．(?,??) D．(??,?)

22A．(?,2)?(2,??) B．(2,??) 6．已知函数f(x?+g(112)为奇函数，g(x)?f(x)?1,则g()?g()??? 2201220122011)=（ ） 2012 A．2012 B．2011 C．4020 D．4022

1x)－log3x，正实数a,b,c是公差为正实数的等差数列，且满足f(a)·f(b)·f(c)>0；2已知命题P：实数d是函数y=f(x)的一个零点；则下列四个命题：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中是命题P的必要不充分条件的命题个数为（ ）

A．1 B．2 C． 3 D．4 7．已知函数f(x)＝(

8．已知关于x的方程kx=sinx（k为正常数）在区间(?3?,3?)内有且仅有5个实数根，从小到大依次为

x1,x2,x3,x4,x5，则x1与tanx1的大小关系为（ ）

A．x1?tanx1 B．x1?tanx1 C．x1?tanx1 D．以上都有可能

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 9．命题“?x?R,2x2?2x?1?0”的否定是 ．

a?b?c10．在?ABC中,A?60?,b?1，S?3，则=

?2sinA?sinB?sinC11、给出下列命题：

（1）存在实数?，使sin??cos??1；

（2）函数y?sin(??x)是偶函数； （3）x?32?8是函数y?sin(2x?5?)的一条对称轴； 4 （4）若?,?是第一象限的角，且???，则sin??sin?； （5）将函数y?sin(2x??3)的图像先向左平移

?，然后将所得图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵6坐标不变），所得到的图像对应的解析式为y?sinx. 其中真命题的序号是

)? 12．已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(x?1)?f(x?1)?1,f(x)?0恒成立，则f(201113．已知下面的数列和递推关系：

（1）数列?an?(an?n)有递推关系an?2?2an?1-an； （2）?bn?(bn?n2)有递推关系bn?3?3bn?2-3bn?1?bn； （3）?cn?(cn?n3)有递推关系cn?4?4cn?3-6cn?2?4cn?1?cn； 试猜想：数列dn(dn?n4)的类似的递推关系 ??4?2011x?2?5sinx(?1?x?1),fmax?M,fmin?N,则M?N= 14．f(x)?2011x?1

15．设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.

3

（1）若首项a1? ，公差d?1，满足S2?(Sk)2的正整数k= ；

k2（2）对于一切正整数k都有Sk2?(Sk)2成立的所有的无穷等差数列是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分12分）

2已知向量a?(1,2),b?(?2,1),x?a?(t?1)b,y??11a?b，k，t为实数. kt（Ⅰ）当k=－2时，求使x//y成立的实数t值； （Ⅱ）若x?y，求k的取值范围. 17、（本小题满分12分）

已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且(b＋c－a)tanA＝3bc. （1）求角A的大小；

（2）求sin(A＋10°)·［1－3tan(A－10°)］的值. 18、（本小题满分12分）

定义在非零实数集上的函数f(x)满足关系式f(xy)?f(x)?f(y)且f(x)在区间(0,??)上是增函数 （1） 判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论； （2） 解不等式f(x)?f(x?)?0

19、（本小题满分13分）

广东某品牌玩具企业的产品以往专销欧州市场，在欧债危机的影响下，欧州市场的销量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，主动投入内销产品的研制开发，并基本形成了市场规模，自2010年9月以来的第n个月（2010年9月为每一个月），产品的内销量、出口量和销售总量（内销量与出口量的和）分别为bn、cn和an（单位万件），分析销售统计数据发现形成如下营销趋势：bn＋1＝aan，cn＋1＝an＋ba2，且a1＝1万件，a2＝1.5万件，a3＝1.875万件. n（其中a、b为常数）

（1）求a,b的值，并写出an＋1与an满足的关系式；

（2）如果该企业产品的销售总量an呈现递增趋势，且控制在2万件以内，企业的运作正常且不会出现资金危机；试证明：an＜an＋1＜2.

（3）试求从2010年9月份以来的第n个月的销售总量an关于n的表达式.

20、（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)

已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝

2

2

2

1212

ax＋3x. 2

（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程

1f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围； 22

（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

21、（本小题满分13分） 设数列

?an?满足an>0，(n?N?),其前n 项和为Sn，且

3332 a13?a2?a3???an?Sn（1） 求an?1与Sn之间的关系，并求数列?an?的通项公式； （2） 令Tnn?111????, a1a2a2a3anan?1求证：

?Ti1?)?(1???2(2?1). ?Ti?1Ti?1?i?1???