全国高中物理竞赛波动光学训练题答案

【波动光学训练题答案】

1、用尖劈空气膜的干涉测微丝的直径。如图所示，两块平面玻璃一端互相接触，另一端夹着待测的微丝，微丝与接触棱平行，用单色（5893?）平行光垂直照射在玻璃上，两块玻璃间的空气膜对光产生等厚干涉，测量出L?28.880mm，用显微镜读出30条干涉条纹（亮纹）的间距为?x?4.295mm，求金属微丝的直径。

解：本题中可近似认为折射线垂直于下底面，则光程差 ??2d1?第k级亮纹满足 2d1?第(k?m)级亮纹满足 2d2?L ?02

?02?k?0 ?(k?m)?0

?02两式相减得 2d2?2d1?m?0 故 ?d?d2?d1?而 tan??m?0 2?d ?xm?0Lm?0L?d2这样得 D?L???5.94?10?2mm

?x?x2?x

2、如图（a）所示，在洛埃镜试验中，点光源S早镜平面上方2mm处，反射镜位于光源与屏镜正中间，镜长l?40cm，屏到光源的距离

屏

D?1.5m，波长为5000 ?。试求

（1）条纹间距；

（2）屏幕上干涉条纹的范围； （3）干涉条纹间距数。

S

?

A M B

图（a）

解：（1）洛埃镜中，点光源S和它在平面镜中的像S?构成两相干光源，故在屏幕上形成的条纹间距

??屏 l??0.1875(mm) dS （2）设干涉区域的下、上端离平面镜与屏交点的距离分别为y1、y2，如图（b）所示，由相似三

图（b）

y1 y2

角形知识得

D?lD?l?ly1y222 ， ??D?lD?l22?l22分别解得 y1?1.16(m， )m ) y2?3.46(mm（3）干涉条纹间距数为 n?

3、为了减少从玻璃上表面反射光成分，在玻璃表面上敷一层薄膜，薄膜的折射率小于玻璃的折射率。在入射光包含波长?1?700nm和?2?420nm的情况下，为使这两种波长的反射光被最大限度减弱，在玻璃表面上敷上折射率为n?厚度。

解：设在真空中波长为?的平面光波射到厚度为h的膜上，经膜的上表面反射后朝相反方向传播，如图所示。如果光波垂直射到薄膜表面上，那么反射波1和2的光程差等于膜厚度的2倍乘以n。要使反射光尽量减弱，波1和波2就应该反相。为满足这个条件，波1和波2的路程差应该等于它们在膜中半波长的奇数倍。

2h?(2K?1)1 1 2 y2?y1?12.25 ?x4的薄膜。试求这种薄膜的最小3h 1 ?2n,3 ) (K?1,2?式中?n为光在膜中的波长，由此 h?(2K?1)?

4n可见h与波长有关，当膜的厚度为如下值

70021003500,,?

4n4n4n4n4n4n?3?5?42012602100,,? h2?2,2,2??4n4n4n4n4n4n h1??13?15?1,,??比较这两组数据可知，h1和h2最小的重合值为

2100?10?9m?3.94?10?7m 4n?7故薄膜最小厚度为3.94?10m。

4、一曲率半径为R?2.75?10m的平凹透镜覆盖在平板玻璃上，如图（a）所示。在空气隙中充满折射率为1.62的CS2液体，图中央P点处液膜的最大厚度h?1.82?m。今垂直投射波长?=589nm的钠黄光，试求：

（1）干涉条纹的形状和分布； （2）最多能观察到的暗条纹数； （3）零级暗纹的位置。

解：（1）在CS2液膜表面看到以中央处P点为中心的一组同心的明暗相间的圆环形条纹。如图（b），过P点作与平凹透镜底面平行的参考平面AB。第j级圆环所对应的光程差公式为

2nhj?j? 第j级暗环的半径rj为

3? P R ? C图（a）

rj2RA ? P B

?h0

h0

rj 即 rj?2Rh0

R j ? O图（b）

h 而且 hj?h?h0 综合以上的结果，得j级暗环的半径为 rj?R??2h??j n2?1.82?10?6??6.18 在已知条件下，有 ?589?10?92h故 rj?R??6.18?j n可见随着级次j的增大，条纹半径逐渐减小，条纹间距也随着越来越小。 （2）观察到的最高级次为rj?0，即j?2h?n?10.01，最多能看到10条暗条纹。

（3）当j?0时，对应零级暗条纹，它位于视场的最外围，其暗环半径为 r0?

2Rh?2?2.75?103?1.82?10?6?0.1(m)?10(cm)

5、用波长??5.40?10?的光垂直射在某一平面上，一半被吸收，一半被反射。若平面吸收2.21?10J?s?m的能量，那么：

（1）在每平方米的面积上，在1.00s内被多少个光子照射？ （2）在每平方米的面积上，在1.00s内，接受的冲量有多大？ （3）光子施与该平面的光压是多少？ 解：（1）这种光子的能量E0?h2?1?23c?，每单位面积上，1.00s内吸收的光子数

N?E吸E0?E吸入(hc)?6?1020(个) 由于吸收的光子只是一半，所以照射的光子数 n?2N?1.2?1021(个) （2）光子的动量P?h?，设入射光方向为正，对被吸收的光子根据动量定理得

?Ft1?0?Nh对被反射的光子根据动量定理得 ?F2t??N??

h??N?h?

所以，每单位面积上在1.00s接受的冲量为

?Ft?Ft1?F2t?3N?h??2.21?10?6(N?s)

（3）由于光子具有动量，在动量改变时，对被照射的面积必有压力作用，光压 p?

?76、波长??5?10m的光束照在光电管的阳极上，光斑直径为d?0.1mm，阳极材

F?Ft??2.21?10?6(N?m?2) SS?t料的逸出功W?20V，阴极离阳极的距离l?30mm，阳极上的加速电压U?4kV，求阳极上光电子斑点的直径（阴极是平面型的且平行于阳极）。

解：在光的作用下电子从阴极飞出，其速度为各个方向，电子从阴极上光斑边缘飞出去，其速度方向平行阴极面和阳极面。则

hc??W?12mv0 2