第10课时直通中考

第一部分 系统复习知能提升

第三单元 函数及其图象 第10课时 一次函数

一、选择题

山东菏泽?一条直线y＝kx＋b，其中k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线经过( ) 1.?2013·

A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限

解析：∵k＋b＝－5，kb＝6，∴k＜0，b＜0.∴直线y＝kx＋b经过第二、三、四象限． 答案：D

湖南娄底?一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围2.?2013·是( )

A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2

解析：因为直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标为(2,0)，由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2.

答案：C

陕西?根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为( ) 3.?2013·

x y A.1 B．－1 C．3 D．－3 解析：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵x＝－2时y＝3；x＝1时y＝0，∴

－2 3 0 p 1 0 ???－2k＋b＝3，?k＝－1，?解得?∴一次函数的解析式为y＝－x＋1.∴当x＝0时，y＝1，即?k＋b＝0.???b＝1.

p＝1.

答案：A

山东泰安?把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在4.?2013·

第一象限，则m的取值范围是( )

A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4

解析：直线y＝－x＋3向上平移m个单位后可得y＝－x＋3＋m，联立两直线解析式得

??y＝－x＋3＋m，? 解得?y＝2x＋4.?

?

?2m＋10?y＝3.m－1x＝，3

m－12m＋10

∴交点坐标为(，)．∵交点在第一象限，

33

1

＞0，?m－3

∴?2m＋10?3＞0.

答案：C

解得m＞1.

二、填空题

江苏盐城?写出一个过点(0,3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数5.?2013·

关系式：__________.(填上一个答案即可)

解析：设此一次函数关系式是y＝kx＋b.把x＝0，y＝3代入，得b＝3.又根据y随x的增大而减小，知k＜0.故此题只要给定k一个负数值，代入解出b的值即可．如y＝－x＋3.(答案不唯一)

答案：y＝－x＋3

山东青岛?如图，6.?2013·一个正比例函数图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，则这个正比例函数的解析式是________．

解析：∵正比例函数图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2＝－x＋1.解得x＝－1.∴点P的坐标为(－1，2)．∴设正比例函数的解析式为y＝kx，∴2＝－k.解得k＝－2.∴正比例函数的解析式为y＝－2x.

答案：y＝－2x

江苏常州?已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)7.?2013·

和点B(1,0)，则k＝________，b＝__________.

解析：∵一次函数y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)的图象经过点A(0，－2)和点B(1,0)，

???b＝－2，?k＝2，

∴?解得? ?k＋b＝0.???b＝－2.

答案：2，－2

三、解答题

浙江绍兴?某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，8.?2013·

请根据图象回答下面的问题：

(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式． (2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

分析：(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，运用待定系数法就可以求出函数关系式；(2)将y＝32代入(1)中的函数关系式就可以求出x的值．

解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元；

设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由函数图象，得

???8＝3k＋b，?k＝2，? 解得? ?12＝5k＋b.?b＝2.??

故y与x的函数关系式为y＝2x＋2； (2)当y＝32时，32＝2x＋2，x＝15. ∴这位乘客乘车的里程是15km.

江苏无锡?已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价9.?2013·如下表所示：

甲原料 乙原料 A元素含量 5% 8% 单价(万元/吨) 2.5 6 已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这

两种原料的费用最少是多少万元？

分析：设需要甲原料x吨，乙原料y吨．由题意可列出方程5%x×1000＋8%y×1000＝20和不等式5%x×1000×1＋8%y×1000×0.5≤16，设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件可以列出函数关系式，由函数的性质就可以得出结论．

解：设需要甲原料

x

吨，乙原料

y

吨．由题意，得

??5%x×1000＋8%y×1000＝20①? ?5%x×1000×1＋8%y×1000×0.5≤16.②?

2－5x

由①，得y＝. 8

2－5x6把y＝代入②，得x≤. 825

设购买这两种原料的费用为W万元，由题意，得 W＝2.5x＋6y＝－1.25x＋1.5.

∵k＝－1.25＜0，∴W随x的增大而减小． 6

∴当x＝时，W最小＝1.2.

25

∴购买这两种原料的最低费用为1.2万元．

四川内江?某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的10.?2013·

公路．如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120时具有一次函数的关系，如下表所示.

x y (1)求y关于x的函数关系式； (2)后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．

分析：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；(2)设原计划要m天完成，则增加2km后用了(m＋15)天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入(1)中的函数关系式就可以求出结论．

??40＝50k＋b，

解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得? 解得

??38＝60k＋b.

50 40 60 38 90 32 120 26

1??k＝－5，

? ??b＝50.

1

∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋50(30≤x≤120)；

5