江西省丰城中学2018-2019学年高二数学下册周练试卷1

3C31P(X?3)?3?． （10分）所以X的分布列是 C510X P 1 2 3 31 5103319?2??3??．所以X的期望值是E(X)?1?（12分 10510519.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时??2,此时3 10P(??2)?P(?P(?P(?P(?3?31?;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时??4,此时6?642?23?11?35?4)????;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时??3,此时6?66?66?6183?22?31?3)???;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时??5,此时6?66?631?22?11?5)???;当两次摸到的球分别是蓝蓝时??6,此时6?66?691?11?6)??;所以?的分布列是: 6?636? 2 3 P 4 5 6 11511 4318936 (Ⅱ)由已知得到:?有三种取值即1,2,3,所以?的分布列是: ? P 1 2 3 a a?b?cb a?b?cc a?b?c

5a2b3c?E???????3a?b?ca?b?ca?b?c所以:?,

a52b53c?D??5?(1?5)2??(2?)2??(3?)2??93a?b?c3a?b?c3a?b?c?所以b?2c,a?3c?a:b:c?3:2:1.

a2ax2?a?220. 解（Ⅰ）f'(x)???,

ax?1(1?x)2(ax?1)(1?x)2∵f(x)在x=1处取得极值，

∴f'(1)?0,即a12?a?2?0,解得a?1.

ax2?a?2（Ⅱ）f'(x)?, 2(ax?1)(1?x) ∵x?0,a?0, ∴ax?1?0.

①当a?2时，在区间(0,??)上，f'(x)?0,∴f(x)的单调增区间为(0,??). ②当0?a?2时， 由f'(x)?0解得x?2?a2?a,由f'(x)?0解得x?, aa2-a2-a),单调增区间为（，??）. aa∴f(x)的单调减区间为（0，21.解:过点A1作A1O⊥AC,由题意O为AC的中点,过点O作OD⊥AC交AB于D ,平面A1ACC1?平面ABC,?AO?平面ABC, (3分) 1以O为原点,OD,OC,OA1分别为x,y,z轴, 建立如图所示的直角坐标系，则A(0,?3,0),B(263,,0),A1(0,0,3) 33AB?(2643,,0),AA1?(0,3,3) (6分) 33,由题意平面ABC的一个法向量为m?(0,0,3) 设,平面A1ABB1的一个法向量为n?(x,y,z),则由

?2643?nAB?0x?y?0??,,令z?1,则x?2,y??1,n?(2,?1,1) 3??3??nAA?0?3y?3z?0?设平面A1ABB1与平面ABC所成锐二面角为?, 则cos??|mn|1?,???60? (11分)

|m||n|2所以平面A1ABB1与平面ABC所成锐二面角为60? (12分) 22.（本题12分）

2解：（1）设M（y0,y0），直线ME的斜率为k(l>0) ——1分 2则直线MF的斜率为－k，方程为y?y0?k(x?y0). ——2分 2??y?y0?k(x?y0)∴由?，消x得ky2?y?y0(1?ky0)?0 ——3分

2??y?x1?ky0(1?ky0)2,?xF?解得yF? ——5分 2kk∴kEF1?ky01?ky02?y?yFk?kk??1(定值) ——6分 ?E??xE?xF(1?ky0)2(1?ky0)2?4ky02y0?k2k2k2所以直线EF的斜率为定值.

（2）当?EMF?90时,?MAB?45,所以k?1, ——7分

2直线ME的方程为y?y0?(x?y0)

2??y?y0?x?y0由?得E((1?y0)2,1?y0) ——8分

2??y?x同理可得F((1?y0)2,?(1?y0)). ——9分

22??(1?y0)2?(1?y0)22?3y0xM?xE?xFy0x?????333——10分 设重心G（x, y），则有??x?xM?xE?xF?y0?(1?y0)?(1?y0)??y0?333?2消去参数y0得y?122x?(x?). ——12分 9273