(优辅资源)山东省德州市高三3月第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数f?x??2sinxcosx?23cos2x?3. （1）求f?x?的单调递增区间；

??11?（2）若x??,??，且锐角?ABC的两边长分别是函数f?x?的最大值和最小值，?ABC的324??外接圆半径是32，求?ABC的面积. 418.某数学小组从医院和气象局获得今年1月至6月份每月20日的昼夜温差（x?C,x?3）和患感冒人数（y人）的数据，画出折线图.

（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y关于x的回归方程（精确到0.01)，预测昼夜温差为4?C时患感冒的人数(精确到整数).

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参考数据：?xi?54.9，?xi?xyi?y?94，i?1i?166??????xi?16i?x?2?6，7?2.646. 参考公式:相关系数:r???xi?1ni?xyi?y2ni???2??xi?1n，回归直线方程是y?a?bx，

i?x???y?y?i?1b???xi?1ni?xyi?yi?????xi?1n?x?2,a?y?b?x 19. 如图1，在高为2的梯形ABCD中，AB//CD,AB?2，CD?5，过A、B分别作

AE?CD,BF?CD，垂足分别为E、F.已知DE?1，将D、C沿AE、BF折向同侧，得空间几何体ADE?BCF，如图2.

（1）若AF?BD ，求证:DE?BE；

（2）若DE//CF,CD?3，线段AB的中点是P，求CP与平面ACD所成角的正弦值.

?2?x2y221,C:??1a?b?0??的离心率是，点?20.已知椭圆?2??在椭圆上，A,B分别为椭圆a2b22??的右顶点与上顶点，过点A,B引椭圆C的两条弦AE、BF交椭圆于点E,F. （1）求椭圆C的方程；

（2）若直线AE,BF的斜率互为相反数， ①求出直线EF的斜率；

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②若O为直角坐标原点，求?OEF面积的最大值.

21.已知函数f?x??axlnx?a?0?在点?e,f?e??处的切线和直线x?2y?1?0垂直. （1）求a的值；

?3（2）对于任意的x?0，证明：f?x???2x?e；

31（3）若f?x??b有两个实根x1,x2?x1?x2?，求证：x1?x2?b?1?3. 22e请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度????x?3cos??C2?cos???1单位相同.直线l的极坐标方程为，曲线的参数方程为(????4????y?sin?为参数），设直线l与曲线C交于A,B两点.

（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程，并求线段AB的长； （2）已知点P在曲线C上运动，求点P到直线l距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?a?x?3. （1）若f?x?的最小值为5，求实数a的值；

（2）当?1?x?0时，不等式f?x??x?4恒成立，求实数a的取值范围.

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