2019届高三2轮复习【核心板块6】平面向量-学生

2019届高三2轮复习【核心板块6】平面向量

【核心板块6】平面向量

【例题分析】

例1（2006年湖南卷）如图, OM//AB, 点P在由射线OM, 线段OB及AB的延长线围成的区域内 (不含边界)运动, 且OP?xOA?yOB,则x的取值范围是?当x??等式 ）

B1时, y的取值范围是 ?（平面向量与不2PMO 图2A

例2（2004年湖北卷,文(19) 如图，在Rt?ABC中，已知BC?a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问PQ与BC的夹角?取值时，BP?CQ的值最大？并求出这个最大值。（平面向量与三角 ）

例3 在平面直角坐标系中，向量a?(0,1),?OFP的面积为23,且OF?FP?t,OM?(1) 设4?t?43,求向量OF和FP的夹角?的取值范围；

2(2) 设以原点O为中心，对称轴为坐标轴，以点F为右焦点的椭圆过点M,且|OF|?c,t?(3?1)c当

??3OP?a. 3|OP|取最小值时，求椭圆的方程. （平面向量与解析几何 ）

CaAB

?????例4已知a,b是互相垂直的单位向量,c?a?b,若

??3(1) OA2?10OA1?10b,OB1?OB2?3c,

5??(2) 4OAn?OAn?1?3OAn?1?0,OBn?1?2OBn?OBn?1?2c；其中n?2,3,4,?

（Ⅰ）求A1A2,A2A3,A3A4，并由此写出AnAn?1（不必证明）；

（Ⅱ）记an?AnAn?1?BnBn?1n?N，求数列?an?中的最大项。（平面向量与数列）

???

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23n例5(2005上海卷)在直角坐标平面中，已知点P1?1,2?,P22,2,P33,2,?,Pnn,2，其中n是正整数，对

??????平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，．．．，An为An?1关于点对称点.

（Ⅰ）求向量A0A2的坐标；

Pn的

（Ⅱ）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y?f(x)的图象，其中f(x)是以3为周期的周期函数，且当x??0,3?时，f(x)?lgx.求以曲线C为图象的函数在?1,4?上的解析式； （Ⅲ）对任意偶数n，用n表示向量A0An的坐标.（平面向量与函数）

BA?CA?4，BF?CF??1，例6如图所示，在△ABC中，E,F是AD上两个三等分点，D是BC的中点，

则BE?CE的值是 ．

AEFBDC

例7在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB?1，EF?2，CD?3．若

AD?BC?15，则AC?BD? ．

DEFCAB

b，a?1，b?2，a·b?1．例8已知平面向量a，若e为平面单位向量，则a·e?b·e的最大值是______．

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十年真题回顾

1(2016 12题)在平面直角坐标系中，已知A(1,0), B(0,?1), P是曲线y?1?x2上一个动点，则BP?BA的取值范围是____________.

2(2016 14题)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2A8的中心，A1(1,0)，任取不同的两点Ai,Aj，点P满足OP?OAi?OAj?0，则点P落在第一象限的概率是____________.

1，D为边BC上的点，?ABD与?ACD的面积分别为2和4，2过D作DE?AB于E，DF?AC于F，则DE?DF=____________.

3(2015 14题)在锐角三角形ABC中，tanA?

4(2014 14题)已知曲线C:x??4?y2，直线l:x?6.若对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的点Q使得AP?AQ?0，则m的取值范围为____________.

5(2014 16题)如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i?1,2,上其余八个点，则AB?AP,2,i(i?1A.1 B.2 C.4 D.8

P2P1BP3P4P6P5P7P8,8)是上底面

,8)的不同值的个数为（ ）

A

6(2013 18题)在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为

a1,a2,a3,a4,a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1,d2,d3,d4,d5.若m,M分别为(ai?aj?ak)?(dr?ds?dt)的最小值、最大值，其中{i,j,k}?{1,2,3,4,5},{r,s,t}?{1,2,3,4,5},则m,M满足（ ）

A. m?0,M?0

7(2012 12题)在平行四边形ABCD中，∠A=3, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足

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B. m?0,M?0 C. m?0,M?0 D. m?0,M?0

?|BM||CN|?，则AM?AN的取值范围是____________. |BC||CD|2019届高三2轮复习【核心板块6】平面向量

8(2012 23题)对于数集X?{?1,x1,x2,?,xn}，其中0?x1?x2???xn，n?2，定义向量集

Y?{a|a?(s,t),s?X,t?X}. 若对于任意a1?Y，存在a2?Y，使得a1?a2?0，则称X 具有性质P. 例如X?{?1,1,2}具有性质P. (1) 若x＞2，且{?1,1,2,x}，求x的值；

(2) 若X具有性质P，求证：1?X，且当xn＞1时，x1=1； (3) 若X具有性质P，且x1=1，x2=q（q为常数），求有穷数列x1,x2,?,xn的通项公式.

9(2011 11题)在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB?3,BD?1，则AB?AD?____________.

10(2011 17题)设A1,A2,A3,A4,A5是空间中给定的5个不同的点，则使MA1?MA2?MA3?MA4?MA5?0成立的点M的个数为（ ）

A.0 B.1 C.5 D.10

x211(2010 13题)如图所示，直线x?2与双曲线?：?y2?1的渐近线交于E1,E2两点，记OE1?e1，

4，则a、b满足的一个等式是OE2?e2。任取双曲线?上的点P，若OP?ae1?be2（a、b?R）

____________.

(2009 无)

????π????12(2008 5题)若向量a、b满足a?1，b?2，且a与b的夹角为，则a?b=____________.

3

13(2007 14题)在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，

AB?2i?j，AC?3i?kj，则k的可能值有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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